Wat is het verschil tussen differentiequotient en differentiaalquotient?

Beide quotienten beschrijven verandering in grootheden. Ten eerste is er al het verschil in notatie
Differentie: Delta y / Delta x
Differentiaal: dy/dx
Wat is nu eigenlijk het idee?

Bij een differentiequotient meten we de verandering (als een ratio) over een bepaald interval: Delta X.
Dus: Delta y / Delta x = [ f(y + Delta x) - f(x) ] / [ Delta x] .

Als we nu dat interval waarover we het verschil bepalen oneindig klein maken (niet éxact 0, maar bijna 0 zoals bij 1/x), hetgeen officieel gedefinieerd is door middel van een limiet, krijgen we de verandering ín een punt.

Verschil: differentiequotient: verandering over een interval (verzameling punten)
differentiaalquotient: verandering in één punt (één element)

Als we dus van de differentiequotient Delta x naar 0 laten naderen, verkrijgen we het differentiaalquotient: de afgeleide.

Ik hoop dat het zo duidelijk is: zo zit het tenminste met afleiding en hun onderlinge verband.

Je kunt je nu dus voorstellen dat limieten en differentiequotienten samen de fundamenten vormen voor de differentiaalrekening en resp. de integraalrekening. Daarom zijn limieten zo belangrijk.