Hoe maak je van een standaardformule een topformule bij wiskunde?

Standaardformule
y =ax^2 +bc +c

Top formule (de top van de parabool gaat door (p,q)
y =a(x-p)^2 +q

Als je deze laatste uitschrijft krijg je
y = ax^2 -2apx+ p^2 + q

Hierin herken je (als het goed is) de eerste formule met
a =a
b = -a2p
c =p^2 +q

En dat kan je ook andersom schrijven als:
a=a
p = -b/2a
q = c- p^2 = c - (-b/2a)^2 = c - (1/4)*(b/a)^2

Mogelijk heb ik jou niet goed begrepen, maar bedoel je soms: hoe ziet de formule of vergelijking eruit waarmee we de top van de functie kunnen vinden? Die vindt je door de standaardformule: ax^2 + bx + c te transformeren met behulp van differentiëren. Krijg je: 2ax + b = 0.
Anders moet je mijn antwoord maar vergeten.