delen door een breuk, wat doe je dan eigenlijk?

Je berekent dan de verhouding tussen twee getallen.

Bijvoorbeeld 1/10 is gelijk aan 0,1.

Het getal is 0,1 keer "zo groot" als 10.

Omdat de waarde kleiner is dan 1, in dit geval "0,1", is het dus eigenlijk kleiner dan.

Voorbeeld :

Deel 7 door een half (1/2). Uit je hoofd kan je berekenen dat het antwoord 14 is.

Een stelregel is dat je in plaats van te delen ook mag VERMENIGVULDIGEN met het OMGEKEERDE.

Dus je vermenigvuldigt 7 met 2 (2/1 --- je hebt het halfje dus omgekeerd). En 7 x 2 = 14.

Probeer dit zelf ook eens met eenvoudige sommetjes. En daarna maak je deze sommen moeilijker.

Veel succes !

Stel: je hebt 6 taarten. Nu kan je de vraag stellen: hoeveel keer heb je 2 taarten? De som die daarbij hoort is: 6:2=3.

Maar je kan ook de vraag stellen: hoeveel keer heb je halve taarten? De som die daar bij hoort is: 6:1/2.

Maar om te weten hoeveel halve taarten er in 6 taarten zitten, kan je als volgt redeneren: in 1 taart zitten twee halven. Hoeveel taarten heb ik? 6. Dus in mijn 6 taarten zitten 6x2=12 halven.

6:1/2=12. Je hebt nu 'vermenigvuldigd met het omgekeerde'.

Wat je eigenlijk doet is: 1 taart kan je opdelen in x stukken. Dan heb je x stukken van 1/x. Dus 1 taart is gelijk aan x/x stukken. Als je nu wil weten hoeveel stukken zo groot als y/x er in je taart zitten, dan heb je de som: x/x:y/x.
Je mag nu wat boven de streep staat (de tellers) door elkaar delen en wat onder de streep staat (noemers) door elkaar delen. Dus (x:y / x:x). Iets gedeeld door zichzelf is 1 (1 heel bestaat uit x/x delen). En iets gedeeld door 1 is zichzelf (x/1=x). Dus dan wordt de som: x:y / 1 = x:y.

Een voorbeeld:
7:2/3=
7 x 3/3 :2/3= (7 taarten bestaan in totaal uit 7 keer 3/3)
21/3:2/3= (die factor 7 mag je gewoon vermenigvuldigen met de teller 3; je hebt zeven keer drie delen van 1/3)
21:2 / 3:3=
7 x 3/2

Dus: als je deelt door een breuk, is dat gelijk aan vermenigvuldigen met het omgekeerde. En dus kan je als je moet delen door een breuk, dit meteen uitrekenen door te vermenigvuldigen met het omgekeerde.

Toegevoegd na 4 minuten:
Het voorbeeld heb ik een beetje stom gegeven. Wat ik eigenlijk wilde laten zien:

Een voorbeeld:
7:2/3=
(7 x 3/3) : 2/3= (7 taarten bestaan in totaal uit 7 keer 3/3)
(7 x 3)/3 : 2/3=
(7 x 3):2 / 3:3=
(7 x 3):2 / 1=
(7 x 3):2=
7x3:2 of ook wel 7 x 3/2.

"Hoeveel kralen zouden er passen in 1 (heel) bakje?" is een vraag die je je altijd kunt stellen bij delen.

Dit is zo bij delen door een heel getal en ook bij delen door een breuk.

Alleen bij delen door een heel getal heb je te maken met (meerdere) hele bakjes.
Bij delen door een breuk heb je te maken met maar een gedeelte van een bakje.


Stel:
Je hebt de deelsom 6 gedeeld door 3.
Je kunt je daar concreter bij voorstellen: 6 kralen passen in 3 bakjes. Hoeveel passen er in 1?


Bij een breuk is het eigenlijk hetzelfde:
Je hebt de deelsom 6 gedeeld door 1/3.
Je kunt je daar concreter bij voorstellen: 6 kralen passen in 1/3 bakje. Hoeveel passen er in 1?

In feite moet je dan vermenigvuldigen.