Hoe kun je de afgeleide bepalen van een standaardafgeleide * f(x)= * met een wortel erin / of een derde machtswortel ?

Het 'trucje' bij machten is:

Als f(x)= ax^n, dan is f'(x)=nax^(n-1).

Zoals je misschien weet, is een wortel ook een macht. Je kunt het met het wortelteken schrijven (bij een derdemachtswortel moet je dan nog wel een 3 aangeven linksboven het wortelteken), maar een wortel van x is hetzelfde als:

x^(1/2) (dus x-tot-een-half).

Een derdemachtswortel is: x^(1/3), vierdemachts is x^(1/4) enz.

Dus voor een functie met een wortel erin, zoals

g(x)=b wortel(x)=bx^(1/2)

is de afgeleide g'(x)=1/2 b x^(-1/2).

En voor een derdemachtswortel krijgt een vergelijkbare functie de afgeleide h'(x)=1/3 c x^(-2/3).

En voor een negatieve macht geldt:

x^(-a)=1/x^a

Dus x^(-1/2) kan je ook schrijven als 1/wortel(x).