Back to frontpage
Hét vraag- en antwoordplatform van Nederland

Als je bij een tocht, bv bij schaatsen in de natuur, linksom en rechtsom rijd. Heb je dan evenveel wind mee als tegen?

Graag met bewijs.

Toegevoegd na 13 uur:
Ff iets beter formuleren. Ga uit van de ideale situatie. Dus geen bomen en de wind blaast overal even hard. En vermoeidheid speelt geeb rol

2 schaatsers doen de zelfde tour in tegengestelde richting. Het is een rondje in de natuur, dus vol bochten. Hebben de schaatsers uiteindelijk dezelfde hoeveelheid tegenwind en wind mee gehad?

Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
in: Wiskunde
880
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Je moet even wat uitleggen, is het beginpunt hetzelfde als het eindpunt, staat de wind constant dezelfde kant op te blazen?

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (1)

Stel:
- het is een baan is zonder beschutting (dat is het makkelijkst);
- de wind waait 'van het draaipunt naar de start/finish (dus heen wind tegen, terug wind mee);
- de wedstrijd bestaat uit heen-en-over-precies-dezelfde-weg-weer terug;
- de wind waait tijdens de hele wedstrijd overal even hard, precies dezelfde kant op;
- een schaatser wordt niet 'moe' (dus na het stuk wind tegen, na uren schaatsen, heeft de schaatser nog steeds even veel kracht in zijn lichaam en hij gebruikt dat in continu dezelfde 'eigen', lichamelijke kracht),

DAN

nee. Stel dat de schaatser met die constante eigen kracht, als er geen wind zou staan, 30 kilometer per uur schaatst. En stel dat de wind met een constante 5 kilometer per uur hem 'tegen-' of 'meewerkt'. We nemen dat de baan 100 kilometer heen en 100 kilometer terug is, dus in totaal 200 kilometer.
De snelheid van de schaatser op het heenstuk is dan 30 km/u - 5 km/u = 25 km/u. Over de eerste 100 kilometer doet de schaatser dan 4 uur.
De snelheid van de schaatser op het terugstuk is dan 30 km/u + 5 km/u = 35 km/u. Over de tweede 100 kilometer doet de schaatser dan 100 km / 35 km/u = (ong.) 2,9 uur (dus 2 uur en 54 minuten).

De schaatser heeft dus ruim een uur minder profijt dan last van de wind.

Maar dan moet je wel alle basisaannames doen die ik hierboven heb gedaan. In de werkelijkheid zal een schaatser moe worden na verloop van tijd en daardoor zelf minder kracht kunnen 'inbrengen'. Zeker als er eerst 100 kilometer tegen de wind ingeschaatst is...

Toegevoegd na 19 uur:
Aanvulling op geïdealiseerde situatie en tijd buiten beschouwing latend:

De tijd blijft een factor spelen; met wind mee ga je sneller, dus heb je er korter profijt van. Past de schaatser zijn snelheid aan, zodat hij overal even snel gaat (wind mee en tegen) en is de baan 'gesloten' (een vervormd rondje dus), dan kan je de effectief uitgeoefende kracht op de schaatser door de wind berekenen middels een lijnintegraal (bron 1). Omdat in deze specifieke situatie de wind een conservatieve-krachtveld vormt (bron 2 & 3), is de lijnintegraal tussen twee punten (onder enkele voorwaarden) 'pad-onafhankelijk'. Uiteindelijk komt het erop neer dat de tegengestelde krachtenrichtingen bij een gesloten baan elkaar altijd precies opheffen wanneer die twee punten hetzelfde punt zijn (begin en eind). Ofwel; de schaatser ervaart evenveel wind mee als tegen.

Toegevoegd na 1 dag:
Correctie op vorige toevoeging; zie voor het enige juiste slotwoord Cestbienovitz in de reacties...!
(Lees meer...)
Bronnen:
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Ik snap dat je over het stuk wind mee sneller doet dan het stuk wind tegen (in deze ideale omstandigheden) maar als twee schaatsers een rondje schaatsen in tegengestelde richting. En het rondje bevat bochten, zodat de windrichting steeds veranderd. Hebben de schaatsers dan hetzelfde aantal kilometers wind mee en wind tegen?
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
In een homogeen krachtveld (dus de wind staat over het hele vlak dezelfde kant op, met dezelfde kracht - door de bochten verschilt het per stuk van de baan wel, maar over het hele vlak gezien is de wind overal hetzelfde) geldt voor iedere soort GESLOTEN baan - rond, vierkant, met rare bochtjes - dat de netto arbeid verricht door deze kracht 0 is. Dus het maakt niet uit welke kant je het rondje volgt; de netto arbeid is 0. Je kan dat voor je zien door te beginnen met een 'vierkante' baan, waarvan twee zijden parallel aan de wind liggen. Bij de twee andere zijden heb je noch profijt, nog tegenwerking van de wind, want die staat loodrecht op je beweging. Omdat je zowel met de klok mee, als tegen de klok in een keer wind mee en een keer wind tegen hebt, maakt het dus niet uit welke kant je op schaatst.
Als je nu de ene zijde langer maakt dan de ander, dan lijkt de een langer wind mee hebben dan de ander. Dat is echter niet waar; omdat er nu een trapeziumachige baan is, zal de schaatser die het lange rechte stuk wind mee heeft, op de schuine zijden een beetje wind tegen hebben, waar de schaatser die op het korte rechte stuk wind mee heeft, over deze schuine zijden een beetje wind mee heeft. Zo heffen de tegengestelde krachtenrichtingen bij een gesloten baan elkaar altijd precies op. Hier is een wiskundig bewijs voor; zie http://en.wikipedia.org/wiki/Conservative_vector_field#Path_independence. Dit heet ook wel 'path independence' in een conservatief krachtveld (vectorveld).
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
True.
Verwijderde gebruiker
12 jaar geleden
Cestbienovitz, mijn antwoord is woordvol; misschien is het een idee als jij het verhaal conservatieve kracht versus niet conservatieve kracht correct weergeeft in een nieuw antwoord? Naja, voor mij houdt het hier zo'n beetje op...

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000
Gekozen afbeelding
+