Wat is de algemene oplossing van y'' + 3y' - 4 = 0 ?

Ik heb het even nagerekend, jouw antwoord is volgens mij prima.

I = e^3x
u' * I + I' * u = 4e^3tx

dus (u * I)' = 4e^3x

u * I = 4/3 e^3x

u = 4/3

y = 4/3x + C

Toegevoegd na 2 minuten:
En ja, je mag zeker zeggen u = y'.

Toegevoegd na 1 uur:
u' + 3u = 4

Dit is een non-homogeneous equation (de rechterzijde is niet gelijk aan nul).

Dus de oplossingen van u' +3u = 0, moet je bij de particular solution optellen, om de general solution te krijgen.

Dus je oplossing klopt wel, maar is niet de enige oplossing. Ik had het zelf ook gemist, is al een tijdje geleden dat ik dit gedaan heb.

Dus wat Wolfram|Alpha zegt klopt.

Toegevoegd na 1 uur:
De volledige oplossing:

Toegevoegd na 19 uur:
Ik heb nog even nagedacht over hoe het ook al weer zat, dus over waarom je nou eigenlijk die verschillende oplossingen hebt en die bij elkaar op moet tellen.

We noemen die oplossingen ook wel de transient solution en de steady-state solution (ik heb alles in het Engels geleerd).

Als je naar de oplossing kijkt en als x heel groot is, gaat de e-macht term naar nul en houd je alleen de term:

4/3x + c2

over. Dit noemen we dus de steady-state solution, de oplossing waar die op lange termijn naar toe gaat.

De andere term is de transient solution, die alleen belang is bij relatieve kleine waarde van x.

Zie het als een trilling die eerst wild heen en weer gaat door zijn beginwaarden (een duw tegen een slinger bijv.) en uiteindelijke naar een stabiele toestand gaat.