Hoe bereken je de kans dat wanneer je een aantal willekeurige getallen neemt, er geen enkele keer hetzelfde getal bij zit?

Question

Bijvoorbeeld als ik 10 keer een willekeurig getal neem, uit een range van 1 t/m 50.
Uitgaande van een random generator of een dobbelsteen, dus iets waarbij je als persoon geen invloed op het getal hebt, en waarbij getallen niet op kunnen raken.

 · Answer

Als je k ballen trekt uit een vaas met n verschillende ballen  en je de legt de getrokken bal telkens terug, dan kan je die kans als volgt berekenen.

De eerste bal kan je altijd trekken, dat is een kans 1
Voor de tweede bal zijn n-1 van de n mogelijkheden goed
dat is een kans van (n-1)/n
Voor de derde bal zijn n-2 van de n mogelijkheden goed
dat is een kans van (n-2)/n
...
Voor de k-de bal zijn n-(k-1) van de n mogelijkheden goed
dat is een kans van (n+1-k)/n

Vervolgens vermenigvuldig je al die kansen, en je hebt je antwoord, zie het plaatje voor een formule.

Hoe bereken je de kans dat wanneer je een aantal willekeurige getallen neemt, er geen enkele keer hetzelfde getal bij zit?

Antwoorden (1)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: