Hoe werkt de eenheidscirkel?

Traditioneel wordt de sinus en de cosinus als een deling van de overstaande respecctievelijk aanliggende zijde van een hoek gedeeld door de schuine zijde gedefinieerd. Het is echter ook mogelijk de lengte van de schuine zijde op 1 te stellen (dan hoef je niet meer te delen) en alle mogelijke combinaties van driehoekszijdes uit te tekenen en dan verschijnt de eenheidscirkel. Omgekeerd kun je bij elk punt van de eenheidscirkel een rechthoekige driehoek intekenen.De lengte van de rechtopstaande zijde is de sinus van de hoek en lengte van de liggende zijde is de cosinus.
In de wiskunde is de hoek ook erg handig gedefinieerd, dat is de lengte van het kromme lijntje als je de eenheidscirkel volgt vanaf het punt (1,0).

Bij een eenheidscirkel hebben we afgesproken dat de lengte van de straal altijd precies 1 is. Het maakt niet uit wat voor één. (zie het plaatje van chocolaatje). De cirkel(boog) is verdeeld in graden of in radialen. Een radiaal is hetzelfde als een straal. Je kunt in een cirkel een oneindig aantal radiale trekken. Het aantal radialen wordt uitgedrukt in het getal pi en loopt op de cirkel van 0 tot 2pi.
Leg een denkbeeldig horizontaal stokje, dat zowel de verticale straal(in het plaatje de sinus-as genoemd) als de cirkel raakt, horizontaal op de horizontale straal(de z.g. cosinus as). Als je nou dit stokje van beneden naar boven duwt dan zie je op de verticale as de sinus-eenheden van 0 tot 1 en op de cirkel de radialen (of graden). Als je halverwege op de sinus-as bent beland, dan zit je op de cirkel bij pi/6 of bij 30 graden. Nu snapt je waarom sinus te maken heeft met hoekmeting. Ga je verder tot helemaal bovenaan, dan zit je op sinus-as = 1 en de cirkel pi/2 of 90 graden. Ga je verder dan daalt het stokje zowel op de as (van 1 naar 0) als op de cirkel(van een half pi tot 1pi = 180 graden). Ga je verder dan wordt de sinus negatief, namelijk komt het stokje onder de z.g. cosinus-as. Het loopt dan van 1pi tot anderhalf pi naar 2pi. Maak je een assenstelsel en zet je de sinus waarden uit op Y-as en de radialen op de X-as dan zie je automatisch dat bekende sinusgolfje ontstaan.
Bij de cosinus ga je van rechts naar links over de cosinus-as of te wel van 1 naar 0. Je daalt dus ahw op de cosinus-as. Op de cirkel "stijg" je van 0-pi naar pi/2. Ga je verder dan ga je over de negatieve kant van de cosinus-as(van 0 naar -1) en ga je op de cirkel van pi/2 naar 1pi. Dan terug enz.enz. Vandaar dat de cosinus eerst daalt tot -1 en weer stijgt tot 1. Kijk, en zo werkt de eenheidscirkel.