Functie Domein en Bereik ?

Het domein bevat alle getallen die je in de formule kunt invullen. Het bereik bevat alle getallen die de formule als uitkomst kan hebben.

In het geval van een eerstegraadsvergelijking zoals y= -¼x + 2 bestaan zowel het domein als het bereik uit de Reële getallen.

In het geval van een tweedegraadsvergelijking zoals x=2x² + 1 heeft de grafiek een minimum of maximum, waardoor het bereik begrenst wordt.

Het domein is inderdaad voor welke waarden de functie continu is/bestaat.

In dit geval, is dit voor alle R (reele getallen). Ik zal niet met complexe getallen werken, want dat is meestal geen deel van de vraag. Geef eventueel comment, dan voeg ik dat toe.

Ga maar na, voor elk reeel getal (1/6, 2, -7, 833.3234) alles geeft een gedefinieerde uitkomst.

We stellen dus vast Domein van Y = R.

Nu het bereik. We willen weten welke waarden eruit komen voor al die reele getallen. Wat interessant is, is dat dit natuurlijk het domein is van zijn inverse.

In jouw geval bijv:
2x^2 + 1 = y
2x^2 = y -1
x^2 = y/2 - 1/2
x = +- sqrt(y/2 - 1/2)
Wanneer bestaat deze? Als y/2 - 1/2 >= 0.

y/2 - 1/2 >= 0
y/2 >= 1/2
y >= 1.
Dus y >= 1.
Dit is het bereik.

In dit geval gaat dit zeer makkelijk.
Het kan ook anders. Heb je een grafische rekenmachine? Maak dan eens een plot!

Bij bepaalde functies, staat er een domein vast. Bijvoorbeeld e^x. Hier kan de uitkomst nooit 0 zijn of een negatief getal. We schrijven dan ook

Bereik e^x : R+ \ {0}
Alle positieve reele getallen (behalve 0).
[Er is een discussie of \{0} erbij moet of die conditie al in R+ zit; hier ga ik niet op in]

Het kan inderdaad nog anders. Bij een parabool weet je dat er zich 1 extreme bevindt. Hoger/lager komt de functie niet. In dit geval:

2x^2 + 1 = y
afleiden: y' = 4x
0 = 4x
x = 0
Op het punt E(0,1) ligt het extreem punt.
Dit is een (zie tweede afgeleide: y'' =4) dalparabool. Hierdoor weten we dat het bereik is:
y >= 1. Hij zal nog wel 1 worden maar niet lager.

Zo een beetje duidelijker?
Sjoerd