Hoe groot is de kans dat je met de Lotto wint?

De kans dat je "iets" wint is 1 - de kans dat je niets wint. ;-)

En dat laatste is makkelijker te bepalen, bij de lotto win je iets als je 2 of meer ballen goed hebt. Dus niets als je precies géén bal of één bal goed hebt.

Het gaat hierbij om het trekken van 6 balen, zonder terugleggen, waarbij de volgorde van trekken onbelangrijk is. Zie voor de formule het plaatje.

De binomiaalcoefficient(n,k) bereken je als n!/ (k!*(n-k!).

De kans op 0 ballen goed is dan
{ 6!/(0!*6!) * 39!/(6!*33!) } / {45!/(6!*39!)}
= { 1* 39!/ (6!*33!} * {6!*39!/45!}
= { 39!*6!*39!} / {6!*33!*45!}
= { 39!*39!} / {33!*45!}
= 34*35*36*37*38*39/ (40*41*42*43*44*45)
= ongeveer 0,4006

De kans op 1 bal goed is dan
{ 6!/(1!*5!) * 39!/(5!*34!) } / {45!/(6!*39!)}
= {6 * 39!/(5!*34!} * {6!*39!/45!}
= {6 *39!*6!*39!} / {5!*34!*45!)
= {6*6!*39!*39!} / {34!*45!)
= 36*35*36*37*38*39/(40*41*42*43*44*45)
= ongeveer 0,4242

Bij elkaar is dus de kans op geen prijs ongeveer 0,8247, dus de kans op wel een prijs is ongeveer 0,1753