Bestaat er een getal dat als exponent van een welk grondgetal dan ook, altijd als uitkomst nul (0) geeft?

Question

Lees de 4 antwoorden op deze vraag en bekijk vele andere vragen over wiskunde op Goeievraag.

 · Accepted Answer

Men heeft (een beetje) gelijk wanneer men beweert dat bijv. (voor getallen groter dan 1 of kleiner dan -1), a staat tot min oneindig = (bijna) nul, en dat er eigenlijk niet zo'n getal bestaat . Maar wat let je om zelf niet zo'n getal te bedenken. Wat dacht je van x^(wildelely) = 0. De "wildelely" is dan jouw getal net als 3 of wortel 2. Grapje, denk je, maar wat dacht je van het getal "i", waarvoor geldt: i^(2) = -1.  Dat getal is verzonnen om o.a. problemen in de elektrotechniek op te lossen. Je mag getallen verzinnen om problemen op te lossen. Ze moeten wel stroken met alle andere axioma's in de wiskunde, je moet ze consistent toepassen en iedereen moet ze kunnen begrijpen. Wat dacht je van x^(bigbang). Met het getal "bigbang"  kun je het onstaan van het heelal verklaren. Maar dat is wel een grapje van mij.

 · Answer

bij een exponentiele functie is de verticale asymptoot 0 (bij een standaardfunctie) Dus x=0 oftewijl: de y-as zelf.
De lijn gaat richting de 0 toe, en zal nooit zelf 0 kunnen worden. Want het wordt oneindig klein.
1,0x10_-17 bijvoorbeeld, is wel afgerond 0 natuurlijk.
Maar niet precies 0.

Toegevoegd na 57 seconden:
die _lage streep moet een ^macht zijn

 · Answer

Nee, er bestaat zo geen getal. Voor een specifiek grondtal zou je kunnen denken aan 0 als grondtal, 0^x is immers 0 voor alle x, tenzij x zelf 0 is maar dat is een speciaal geval.

Voor een willekeurig grondtal a heb je de exponentiële functie a^x. Voor negatieve a krijg je hierbij problemen omdat a^x dan niet altijd bestaat (binnen de reële getallen), denk maar aan bijvoorbeeld (-1)^(1/2). Om die reden beperkt met de grondtallen van exponentiële functies meestal tot strikt positieve getallen, dan is a^x steeds goed gedefinieerd.

Voor dergelijke a > 0 is a^x steeds strikt positief, nooit 0. Zoals in het antwoord hierboven al deels werd aangegeven, is de limiet voor x naar oneindig (als a > 1) of naar min oneindig (als 0 < a < 1) van a^x wel gelijk aan 0, maar dat is natuurlijk geen getal als exponent maar een limiet.

 · Answer

Als je hebt x^y
In de limiet zou je y=-oneindig kunnen gebruiken. voor x < -1 en x > 1. voor -1 <x< 1 zou oneindig werken en x=1 blijft altijd 1 en x=-1 blijft op de complexe eenheidscirkel. Zolang je gehele getllen blijft gebruiken voor y blijft t dus 1 of -1

Bestaat er een getal dat als exponent van een welk grondgetal dan ook, altijd als uitkomst nul (0) geeft?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (3)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: