Ik heb 2 krasloten met beiden een winkans van 1:2, hoe groot is nu de kans dat ik iets win?

Nee, hoe meer loten, hoe groter de kans wordt dat je iets wint. Het is niet zo dat de kans gelijk blijft, ongeacht het aantal loten.

Natuurlijk is bij een bepaald aantal loten de winkans 100%, namelijk als je *alle* loten opkoopt. Dus je + is hier onterecht.

Lees de reclame tekst is goed: Op elk lot hebt u een kans van 1 op 2 dat u prijs hebt. Betekent dat op elk lot een kans van 50% zit en al koop je 1.000.000 loten de kans blijft 50%.

Die 100% is dan wanneer de loterij al gegarandeerd heeft dat er prijzen zijn (en dat is in de echte wereld natuurlijk het geval). In een theoretische loterij waarbij bij elk lot met een kans van 50% gekozen wordt of er een prijs op valt, is het dus ook mogelijk dat op geen enkel lot een prijs valt, en dan is het opkopen van alle loten geen garantie. Echter, de winstkansen lopen wel snel op: met 2 loten is de kans dat op lot 1 niks valt en op lot 2 niks valt 0.5 maal 0.5, dus 0.25 . Bij drie loten is dat 0.5 maal 0.5 maal 0.5 = 0.125 (dus al 12.5% kans dat je niks wint, dus 87.5% kans dat je wel wat wint). Bij 10 loten zit je al op een winstkans van (1-(0.5^10))=0.99902 (dus 99.9%)

@theodbn : wat klopt er volgens jou dan niet aan mijn berekening hierboven ?

De enigste garantie die er is is dat er bij een verkoop van 100 loten er 50 zijn waar een prijs op valt, het is dan de vraag waar de winnende loten verkocht worden. Als de loten slecht in twee winkels verkocht worden is het zelfs mogelijk dat men in de ene winkel een winkans heeft van 100% omdat deze alle winnende loten in zijn zaak heeft en bij de ander dus 0% omdat hij alle verliezende nummers heeft.

@Theo + Araignee: Het is een kwestie van simpele wiskunde om de kans uit te rekenen. Even een korte regel: om de kans uit te rekenen van een bepaalde uitkomst, vermenigvuldig je alle deelkansen met elkaar. Dus in dit voorbeeld, voor de kans om niets te winnen, moet je de (verlies)kans van beide loten met elkaar vermenigvuldigen, 50% * 50% dus. Dan krijg je het volgende: winkans = 100% - kans om niets te winnen
winkans = 100% - (50% * 50%)
winkans = 100% - 25% = 75% Bij 3 loten: winkans = 100% - kans om niets te winnen
winkans = 100% - (50% * 50% * 50)
winkans = 100% - 12,5% = 87,5% Zoals je ziet, is de kans bij 3 loten weer een stukje groter. Bij 4 loten is de kans al opgelopen tot 93.75%, enz.

@theodbn: ik wilde de kans op "geen enkel lot heeft prijs" uitrekenen voor het geval van 1 miljoen loten, maar de Windows calculator zegt "Invalid input for function" omdat het getal te laag is om uit te drukken. Voor 1000 loten is de kans om niks te winnen 0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000933%

Heb je mijn reactie wel gelezen? Er is geen berekening op los te laten daar men niet weet waar de winnende loten worden verkocht.

Oh, GV breekt het niet af, 0.(driehonderd nullen)933 dus. Dus ja, er is een kans dat je niks wint, maar die is praktisch 0. Maar dat was helemaal de vraag niet, het gaat erom wat de kans is dat de vraagsteller met zijn 2 loten *iets* wint, dus op 1 van de twee loten, of op allebei.

@Theo: "De enigste garantie die er is is dat er bij een verkoop van 100 loten er 50 zijn waar een prijs op valt, het is dan de vraag waar de winnende loten verkocht worden." De vraag is NIET welke KANS PER LOT je hebt, maar welke TOTAALKANS je hebt om iets te winnen. Daarvoor moet je wat kansen vermenigvuldigen en aftrekken, zoals hierboven.

@theodbn: ja ik heb jouw reactie wel gelezen, maar dat heeft niks met de vraag te maken. Wiskundig gezien doet het er helemaal niet toe hoe en waar de vraagsteller zijn loten heeft verkregen, die kans (*per lot*) blijft 50%.

Hoe kom je erbij. Er wordt geen algehele winkans gegeven er wordt een winkans per lot gegeven. Een wereld van verschil.

Ja, er wordt een winkans per lot GEGEVEN, maar er wordt een totale winkans GEVRAAGD. Theo, dit is simpele kansberekening, 2e-jaars wiskunde op de middelbare school als ik me niet vergis. Ik moet me ook sterk vergissen als dit niet een huiswerkvraag van een middelbare scholier is.

"Er wordt een 50% winkans per lot gegeven, er wordt geen algehele winkans van 50% gegeven." Ja Theo, de echte rekenaars hadden dat al begrepen hoor, nu jij nog.

Denk toch dat de vraag in het wiskundeboek iets uitgebreider gesteld wordt dan dat hij hier nu staat, het wiskundig vraagstuk waar jullie nu naar terug grijpen is geheel iets anders dan de realiteit. Die berekening is een berekening met vaste gegevens, in de realiteit zijn er teveel variabelen om een goede kansberekening er op los te laten.

We hebben alleen de informatie die de vraagsteller geeft, en op basis daarvan zijn de antwoorden van Roland1995 en van mij gewoon juist.

Jullie bedoelen het zelfde maar zeggen iets anders. Hoe meer loten je koopt, des te hoger de totale winkans. Die loopt naar 100 procent, terwijl de winkans per lot gewoon 50 procent blijft.

@Araignee: het zijn krasloten, het is geen loterbij waarbij er slechts 1 winnend lot is. Elk lot kan opnieuw winnend zijn, met een kans van 50%. Vergelijk het met het opgooien van een munt. De kans dat het munt is, is elke keer weer 50%. Wat is nu de kans dat je na 2x gooien minstens eenmaal munt gooit? Nou, dat is gelijk aan de kans dat je geen enkele keer kop gooit. Geen enkele keer kop reken je uit door 50% maal 50% te doen = 25%. De kans op minstens 1x munt is dus 100 - 25 - 75%. Voor deze krasloten werkt dat precies hetzelfde.

Nogmaals @ Araignee: De kans dat je iets wint als je alle loten in je bezit hebt, is 99.999999999999999999999999999999(enz)% De kans per lot is immers nog steeds 50%. De kans dat je met al die loten niets wint is 50% * 50% * 50% * 50% * ... = bijna gelijk aan nul, dus de kans dat je wel iets wint is bijna gelijk aan 100%.

@Araignee: Ja, die mogelijkheid is er, maar zoals je hierboven kunt zien, is die kans heel erg klein. De kans dat er niets wordt gewonnen, wordt nl. met elk volgend lot gehalveerd.

@Araignee Bij een winkans van 1 op 2 heb je pas een gegarandeerde winst als je 51% van loten hebt gekocht.

Theo, doe jezelf een lol en leer eens wat over kansberekening. Zelfs met alle krasloten in bezit is er nog een minieme kans dat je niets wint.

@Araignee: "... daar ik erg van theoretische scenario’s ben om aan te tonen dat iets wel of niet mogelijk is, en jij meer van wiskunde formules om dit aan te tonen" Is wiskunde praktijk dan? Oh... ;) Serieus, dit zijn cijfertjes, de vraag draait om cijfertjes, hierbij moet je gewoon berekeningen uitvoeren. Je kunt wel wat minder precies met de cijfertjes omgaan, maar uiteindelijk zul je het altijd over cijfers hebben. Wat die dobbelstenen betreft: dat is een heel goed voorbeeld hoor. De nummers staan er inderdaad wel op, maar de kans dat je 4-5-6 gooit is ook 50%, precies even groot als de winkans van zo'n kraslot. Dus de kans dat je 2x achter elkaar geen 4-5-6 gooit, is even groot als de kans dat je 2x achter elkaar niets wint met een kraslot. Of 10x, of 100x. En bij die dobbelsteen begrijp je wel dat hoe vaker je gooit, hoe kleiner de kans wordt dat je echt geen 4-5-6 gooit. Idem voor de krasloten.

Betreffende het dobbelsteen voorbeeld. Het maakt niet uit dat er ook niet winnende nummers op de dobbelsteen zitten, het gaat erom wat er daadwerkelijk gegooid wordt. De vergelijking gaat namelijk om het resultaat van de worp, niet om de mogelijke uitkomsten. Net zoals het bij het kraslot om de daadwerkelijke uitkomst gaat en niet om wat het zou kunnen worden voordat je gekrast hebt.

Ik had 't ook nog over de situatie waarin er geen enkel winnend lot zou zijn. Ik probeer slechts duidelijk te maken dat die mogelijkheid inderdaad bestaat. Maar goed, ik denk dat 't tijd wordt om erover op te houden.

Beste widar. Theoretisch gezien heb je gelijk echter praktisch klopt het niet. Als de loterij aangeeft dat er een winkans is van één op twee moeten ze aan de hand van de wet op de kansspelen en de reclamecode commissie er voor zorg dragen dat er op de helft van de loten een prijs valt. Daar er in de vraagstelling niet aangegeven wordt dat het hier om een wiskundige vraagstelling gaat kan en mag je niet alleen de kansspelberekening toepassen maar dient men van de "gewone" situatie uit te gaan.

Beste Theo, Ook praktisch klopt het en is de berekening juist. Stel, jij gaat in de praktijk naar de winkel, je koopt 2 loten. Doordat de loterij zorg moet dragen dat op de helft van de loten een prijs valt, is de winkans per lot 50%. Mooi. Maar jouw loten hoeven niet per se winnende loten te zijn. Dan volgt dus alsnog de gebruikelijke berekening om je kans uit te vogelen. Lot 1 heeft 2 mogelijkheden: winst of geen winst, allebei gelijke kans. Lot 2 heeft ook 2 mogelijkheden: winst of geen winst, allebei wederom gelijke kans. Je hebt dan de volgende 4 mogelijke situaties, allemaal met gelijke kans: Lot 1 winst, lot 2 winst
Lot 1 geen winst, lot winst
Lot 1 winst, lot 2 geen winst
Lot 1 geen winst, lot 2 geen winst Zie je dat je bij 3 van de 4 mogelijkheden iets hebt gewonnen? Je kans is dus 3 op 4, oftewel 75% dat je iets wint. Voor wat betreft de situatie waarbij je alle loten op zou kopen (of net iets meer dan de helft): dan hangt het er vanaf of de loterij verplicht is ervoor te zorgen dat precies de helft van de loten winnend zijn. Zo ja, dan heb je inderdaad genoeg aan de helft + 1. Zo nee, dan heb je mogelijk zelfs aan alle loten niet genoeg. (Je dient bij deze vraag overigens helemaal niet van de "gewone" situatie uit te gaan, want de vraag is kort en droog gesteld, dus je kunt net zo goed van een "huiswerkvraagsituatie" uitgaan. Het maakt ook geen moer uit, want het antwoord blijft hetzelfde.)

Zie uitspraak reclamecode commissie. Als een loterij aangeeft dat de kans op het winnen van een prijs 1 op 2 is dient er op elk tweede lot een prijs te vallen, doen men dat niet is er sprake van misleiding. Het garandeert echter niet dat op elk tweede gekocht lot een prijs valt.

Deze vraag staat overigens in de categorie Wetenschap/Wiskunde , dus op zich hebben we niks te maken met de reclamecode commissie. Maar zelfs al volgen we die uitspraak, dan geldt nog steeds dat je met 2 loten 75% kans maakt op een prijs. De hele vraag gaat ook niet over een garantie op een prijs, maar dat er op 1 van 2 loten (of op beide loten) een prijs valt.

@Theo: dan heb je dus voldoende aan de helft + 1 om gegarandeerd prijs te hebben. Voor slechts 2 loten echter (of elk willekeurig aantal kleiner dan de helft) blijft de berekening staan, voor theorie EN praktijk.

Helemaal goed

Geen idee waar die minnen vandaan komen. Je hebt gewoon gelijk.

Alleen de stap om 25% en 50% op te tellen ontbreekt, maar dat is eigenlijk een triviale stap. Ik vind de minnen onterecht. Het "antwoord" van Stautemas is echt een non-antwoord, want eigenlijk herhaalt hij alleen een stukje uit de vraag. (1:2 = 50%)

ik was mijn antwoord net aan het corrigeren en nu zie ik dit staan: dit is het juiste en meest duidelijke antwoord +!

Precies. Dit antwoord was ik ook aan het zoeken. + van mij. Wat is dat lang geleden zeg dat kansberekenen.