Wat is het theorie achter - - = + in een som?

Omdat wanneer je de min ingaat je bij elkaar optelt in plaats van aftrekt. Som is 20-+10 = 10 Stel je hebt 20 euro schuld bij een vriend. Je lost hem 10 euro af dan blijft er nog 10 euro over dus uitkomst is 10. Wanneer je nu 10 euro extra leent dus 20- - 10 krijgt die vriend 30 euro.

Het zijn twee verschillende minnen.
De eerste min is een binaire operator, binair betekent 'met 2'.
De tweede min is een unaire operator, wat betekent: 'met 1'.

Het woord operator komt van het Latijnse woord 'opus' af, wat 'werk' betekent.
Die min betekent dus, dat er werk aan de winkel is, namelijk het aftrekken van twéé getallen.

De tweede min betekent dat het getal daarachter niet aan de rechterkant van de getallenlijn licht, want daar liggen alle +getallen, maar aan de linkerkant. Daar liggen alle -getallen.
Dus -5 ligt links, en +5 ligt rechts van de 0.
Nu mag je de + weglaten, want er is voldoende verschil. Maar +5 blijft wel gewoon aan de rechterkant liggen, ook als laat je de + weg.

Voor de duidelijk noem ik de vier mogelijkheden. Dan zie je alles in de context.
+5 + +5 = 10
+5 + -5 = 0
-5 + +5 = 0
-5 + -5 = -10

+5 - +5 = 0
+5 - -5 = 10
-5 - +5 = -10
-5 - -5 = 0

Je kan ook in geld denken. +5 betekent dan dat je zo'n groen briefje van 5 euro hebt.
-5 betekent, dat je 5 euro hebt geleend: "onthouden: ik moet 5 euro nog aan Jan teruggeven".
Heb je dus een briefje van 5 euro in je portemonnee, en je herinneringsbriefje van 5 euro nog teruggeven, en je wilt weten hoeveel geld je hebt om snoep te komen, dan heb je pech: ook al zit er geld in je portemonnee, je mag dat niet zomaar uitgeven.

Als je "logisch verder gaan op het ingeslagen pad" als bron beschouwt, is dat mijn bron.

Redeneer even met me mee.

5 -- 5 = 0
5 -- 4 = 1
5 -- 3 = 2
5 -- 2 = 3
5 -- 1 = 4
5 -- 0 = 5

Je ziet waarschijnlijk al wat ik doe: het tweede getal (achter het ---teken) wordt steeds 1 minder. Je ziet natuurlijk ook wat het gevolg is voor de uitkomst: die wordt steeds 1 meer.

Nu kunnen we doen wat ik aan het begin schreef: logisch verder gaan op het ingeslagen pad.

We maken het tweede getal opnieuw 1 lager. Het was 0, dus nu wordt het -1. De uitkomst moet dan opnieuw 1 hoger zijn. Die was 5, dus wordt hij nu 6.

Zo kun je dus bovenstaande serie gewoon verder opschrijven:

5 -- -1 = 6
5 -- -2 = 7
5 -- -3 = 8
5 -- -4 = 9
5 -- -5 = 10

Die laatste is dus de uitkomst van het voorbeeld uit jouw vraag.

Dat - - = + volgt dus uit het "gewoon logisch doortellen" zoals ik hierboven heb laten zien.

Zie het zo: Vervangen we het positieve door geld dat we bezitten en het negatieve door schulden, dan krijg je een voor iedereen begrijpelijk beeld van positieve en negatieven getallen.
Heb je €10 en geef je €9 uit, dan heb je €1 over. Hierbij is de 1 een positief getal. Heb je €10 en geeft €25 uit, dan sta je voor €15 in het krijt. Dan is 15 een negatief getal.
Nu wordt het iets moeilijker.
Het is geen bewijs maar duidelijk voor iedereen dat 25:5=5. Maar hoeveel is nu 10x-4? We gaan terug naar het bezit en de schuld. Negatieven getallen zijn schuld en dus en als je 10x4 euro schuld maakt, heb je €40 schuld. Een thermometer maakt dit beeld nog eens duidelijker. Elke stijging in temp. is positief en elke daling negatief (het wordt kouder). En als de thermometer 10x achterelkaar 4 gr daalt, is het 40 gr kouder. En met dit voorbeeld hebben we de wet gevonden. Elk positief getal vermenigvuldigd met een negatief getal, geeft een negatief product. En omdat een deling het omgekeerde is van een vermenigvuldiging, keert de wet zich ook om: elk negatief getal gedeeld door een positief getal, geeft een negatief quotiënt.
Het wordt nog een beetje moeilijker.
Wat krijgt men als men negatieven getallen met elkaar vermenigvuldigt? 2x2=4 en 2x-2=-4, maar wat is -2x-2?
Verbindt aan het positieve het woordje "wel" (gebeurd) en aan het negatieve het woordje 'niet" (gebeurd).
Dus -5 betekent het is 5 keer niet gebeurd. Dit ezelsbruggetje stelt je in staat wat de uitkomst is wat de uitkomst is als je het ene negatieve getal vermenigvuldigt met een ander negatief getal. Voorbeeld: Iemand zijn geld is op het eind van de maand op. Hij ziet zijn vriend en wil €10 van hem gaan lenen, maar bedenkt zich. Het zelfde gebeurt met zijn rijke neef. De nieuwe maand begint met de komst van een nieuw salaris, en hij hoeft niemand geld te betalen, want hij heeft immers van niemand iets geleend. Want hij heeft twee maal €10 schuld NIET gemaakten daarmee 20 harde euro's bespaard. -2 x -10 = +20. Waaruit het z.g. tegenstrijdige een feit blijkt te zijn. Twee negatieve getallen, die met elkaar vermenigvuldigd worden, geven een positief product.
Bedenk daarbij dat de deling van twee negatieve getallen op dezelfde manier plaats heeft en dus een positieve uitkomst geeft.

Jouw voorbeeld (schrijf het zo): +5 - (-5) = +10.
Les -5 zo, dat het 5 keer niet gebeurd is.
Je hebt €5 in je bezit en hebt 5x NIET €1 geleend, die nu je eigendom blijven. Daarmee heb je +€5 verdiend (bespaard).

Denk aan (theoretische!) blokjes ijs bijvoorbeeld. Ze smelten niet en blijven altijd dezelfde temperatuur.

Neem een blokje ijs dat een waarde heeft van -5 graden celcius. En gooi deze in een bak soep van 10 graden. De temperatuur zal dan dalen naar 5 graden. 10+-5 is immers 5. Haal vervolgens het blokje er weer uit, en de soep wordt weer 5 graden! 5-(-5)=10

Tada!

Het handigste is om te denken aan een... Thermometer! Stel, het is buiten -4 graden en het wordt 4 graden kouder, dan wordt het dus -4-4=-8 graden.
Stel, het is buiten -4 graden en het wordt 5 graden warmer, dan wordt het dus -4+5=1
Nu wordt het wat ingewikkelder.
Stel, het is buiten 0 graden en het wordt 4 keer 2 graden kouder, dan wordt het dus 4 · -2 = -8 graden.
Stel, het is buiten 0 graden en het wordt -4 keer 2 graden kouder, dan kun je zeggen dat het 4 keer 2 graden warmer wordt. Die -4 keer kouder staat gelijk aan +4 keer warmer. Dat kun je hiermee bewijzen:
4 · -2 = -8
3 · -2 = -6
2 · -2 = -4
1 · -2 = -2
0 · -2 = 0
-1 · -2 = 2
-2 · -2 = 4
-3 · -2 = 6
-4 · -2 = 8
Je ziet dat hoe minder keer je -2 doet, hoe warmer het wordt.
Vandaar kun je dus zeggen dat -·-=+