Hoe herken ik of iets een combinatie of een permutatie is?

Bij een combinatie is de volgorde NIET belangrijk (dus nCr). Bij een permutatie is de volgorde WEL belangrijk (dus nPr)

Bij Permutatie gaat het om de vraag hoe vaak je een element, bijvoorbeeld een rood blokje, van plaats in een rij kunt verwisselen. Het kan vooraan, in het midden, achteraan enz. in een rij staan. Dat geldt ook voor de andere blokjes. Bijvoorbeeld je hebt 5 blokjes: een rode, groene, blauwe, witte en een paarse. Je hebt 5 keuzes om te beginnen. Stel je kiest eerst de rode, dan kan je die op 5 verschillende plaatsen zetten. Dan moet je uit 4 kiezen en kiest je de groene. Daar zijn nog 4 plaatsen voor over......enz. De laatste hoef je niet te kiezen en daar is maar 1 plaats voor over. De plaatskeuzes of permutaties zijn dus eerst 5 maal dan 4 maal etc.=> 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5!(vijf faculteit) = 120 in dit geval.
Bij combinaties(nCr) gaat het niet om de volgorde maar, het woord zegt het al, om de combinatie. Dus bij de keus van 5 kleuren uit een rijtje van 5 kleuren 5 nCr 5 is de combinatie 1. Maar stel dat je een vlag, een driekleur, wilt maken. Hoeveel combinaties van 3 kleuren uit een rijtje van 5 kleuren kan je dan maken? Bij combinaties maakt het niet uit of rood boven, wit in het midden of blauw onder, of omgekeerd, of wit onder of juist boven. Dus die 3 permutaties 3! = 6 heb je niet nodig. Kies je voor een kleurencombinatie dan heb je eerst 5 keuzes, dan 4 en dan 3, dus => 5 * 4 * 3 = 60 keuzes. Daarvoor gebruik je nPr => 5nPr3 = 60. Maar aangezien de volgordes er niet toe doen, deel je die 60 door 3!. Dus => 5 nCr 3 = 10.
Doen de volgordes, variaties, van kleuren er wel toe, bijvoorbeeld rood wit blauw is niet hetzelfde als wit rood blauw dan gebruik je nPr = variaties.

Het grote verschil: bij permutaties is de volgorde van belang, bij combinaties doet de volgorde er niet toe.

Voorbeeld 1
10 kandidaten in een quiz (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J). Drie van deze mensen mogen aan de finale meedoen, bijvoorbeeld D, J en B. Hoeveel mogelijkheden zijn er voor de finalisten?
Hier heb je combinaties nodig, want de volgorde is niet van belang. Vraag jezelf af: is er een verschil tussen:

“D, J en B doen mee aan de finale” en
“B, J en D doen mee aan de finale”?

Nee. Dus de volgorde doet er niet toe. Dus je gebruikt hier combinaties, dus 10C3 = = 120.

Voorbeeld 2
Er staan 7 boeken in de kast: K, L, M, N, O, P en Q. In de kerstvakantie lees ik één van deze boeken, daarna nog één en daarna nog één (nooit twee keer dezelfde natuurlijk). Bijvoorbeeld: eerst P, dan K, dan M. Hoeveel van zulke mogelijkheden zijn er?

Vraag jezelf af: is er een verschil tussen:

“Eerst P, dan K, dan M” en
“Eerst M, dan K, dan P”?

Ja, dat zijn twee verschillende mogelijkheden. Dus je gebruikt hier permutaties, dus 7P3 =