Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking t tot de macht 3 = 27

Question

Vraag over wiskunde. Antwoord maakt niet uit, wil graag weten hoe je deze berekend of hoe je er aan komt.

 · Accepted Answer

Bij oneven machten is er maar 1 oplossing, namelijk een positieve t, omdat een oneven aantal malen vermenigvuldigen van t met zichzelf een oplossing geeft met hetzelfde teken als de uitkomst van het product. (27 is een positieve uitkomst)
Bij even machten zijn er steeds twee oplossingen voor t, omdat een even aantal malen vermenigvuldigen van t met zichzelf altijd een positieve uitkomst van het product geeft, ongeacht of t zelf positief of negatief is.

Toegevoegd na 42 seconden:
Om toch nog even het antwoord te geven: t=3

 · Answer

1, de derde machtswortel van 27

 · Answer

Maar 1 namelijk 3 je doet 27^(1/3)

 · Answer

Er zijn 3 oplossingen. Maar dan moet je wel wat van complexe getallen weten, maar ik ken je achtergrond niet.
Er is 1 oplossing die reëel is namelijk 3. De andere 2 zijn complex.

Er zijn wiskundige tools waarmee je middelbare school en hogere wiskunde kunt oplossen. Zo'n tool is Euler. Die kun je op je PC zetten.

Aan Euler heb ik gevraagd 
::solve(t^3-27=0)
Dit is jouw vraag. De oplossing die hij geeft staat hieronder; je ziet 3 oplossingen.
                     3/2               3/2
                    3    I - 3        3    I + 3
               [t = ----------, t = - ----------, t = 3]
                        2                 2
 
I is de wortel uit -1 en duidt het imaginaire deel aan.

Toegevoegd na 4 minuten:
De layout van de formule is iets verschoven naar links omdat ik hier geen lettertype kan kiezen, maar de 3 moet boven de breuk beginnen.

ItisILeClerc · Answer

Eén, want y=x^3 heeft maar éen snijpunt met y=27.

 · Answer

Nou, ik heb het gewoon op Wolfram|Alpha gevraagd:

Hoeveel oplossingen heeft de vergelijking t tot de macht 3 = 27

Het beste antwoord

Andere antwoorden (5)

Weet jij het beter..?