Wat is het verschil tussen een binomiale en een normale verdeling?

Question

Met andere woorden: wanneer moet ik de normale en wanneer de binomiale verdeling gebruiken?

 · Accepted Answer

Een  binomiale distributie is de verdeling van het aantal successen (k) bij een kans p op dat succes bij n herhalingen. Het is dus een zogenaamde discrete verdeling uit een eindig aantal herhalingen. Wordt het aantal herhalingen erg groot, dan kun je de binomiale verdeling benaderen met een normale verdeling omdat de vorm van de curve uiteindelijk hetzelfde is, alleen is de normale verdeling een continue verdeling.

Stel ik heb een dobbelsteen in de vorm van een driehoekige piramide en ik verf de top rood. Hoeveel keer heb ik dan een rode punt bij 30 keer gooien? Gemiddeld is dat 30/4 = 7.5, deze uitkomst is al onmogelijk zoals je ziet en de binomiale verdeling voorspelt voor elk aantal rode punten de waarschijnlijkheid. Als ik wil weten hoe groot de kans is dat ik precies drie keer een rode punt boven heb dan neem je voor n , n= 30. p = 0.25 en k=3 is het aantal keren dat er een rode punt boven is geweest.
P(K=k)= n!/(k!*(n-k)!*p^k*(1-p)^(n-k)
P (k=3) = (30!/(3!*27!))* (0.25^3)*(0.75^27) = 0.02685

Je kunt de formule wat beter begrijpen als je ziet dat het rechter (0,25^3)*(0,75^27) deel de kans is dat ik eerst 3 keer rood boven krijg en daarna 27 keer geen rode. Het linker deel is het aantal mogelijke combinaties, want je kunt natuurlijk ook eerst twee keer rood gooien dan weer 10 keer niet en dan weer rood en dan 17 keer niet etc.

Als het aantal herhalingen groot genoeg is dan kun je een binomiale verdeling ook met een normale verdeling benaderen. Dan reken je de kans uit dat P(2,5<k<3,5). en is de normale verdeling N , met een verwachting van n*p = 7,5 en een variantie van n*p*(1-p) = 7,5*0,75 = 5.625 en standaardafwijking = wortel (5,625) = 2.371. 
Dan moet je normaliseren Z = (N-7,5)/ 2.371)
voor k= = 2.5 dus (2.5-7.5) /2.371= -2.1088
voor k = 3.5 dus -1.6871
je moet de kans opzoeken dat Z tussen 1.6871 en 2.1088 ligt

Ik heb even een online calculator gebruikt (zie bron) met mu als 7.5, sigma = 2.371 x1 = 2.5 en x2 = 3.5
resultaat 0.0283, dus bij benadering goed, de benadering wordt wat beter als je rond de 7.5 zit, dan loopt de curve vlak en is de benadering beter.

 · Answer

Wanneer je de binomiale verdeling uitwerkt voor grote aantallen krijg je de normale verdeling.
Voor grote aantallen gebruik je de normale verdeling, voor kleine de binomiale.
Bijvoorbeeld hoe groot is de kans op 300 gooien met 100 dobbelstenen kun je met beide verdelingen berekenen.

 · Answer

De binomiale verdeling hangt af van een aantal experimenten, het aantal successen en de succeskans. Een aantal successen kan alleen maar een natuurlijk getal zijn. Deze verdeling is dus discreet.

De normale verdeling hangt af van een gemiddelde en een standaardafwijking en een periode domein dat de stochast X kan aannemen (er bestaat niet voor 1 specifieke waarde een kans). Omdat X elke waarde kan aannemen is deze verdeling continue.

Binomiaal: X keer Succes of X keer Geen succes bij n experimenten. (Of natuurlijk minder dan/meer dan etc.)

Normaal: Van X1 tot X2 bij een gemiddelde van μ en een standaarddeviatie van σ. (Of natuurlijk meer dan / minder dan etc.)

De binomiale verdeling is gebaseerd op specifiek succes.
De normaalverdeling is gebaseerd op het voorkomen van metingen.

Als je nog vragen hebt wat betreft dit antwoord, stel ze alsjeblieft als opmerking - dan krijg ik een alert.

Toegevoegd na 7 minuten:
Om het antwoord samen te vatten:
BINOMIAAL: als je succeskans, aantal experimenten en aantal successen (of verliezen) weet, en dan daarvoor (voor dat aantal successen) de kans wilt hebben.

NORMAAL: als je een gemiddelde, standaardafwijking en een domein hebt. (bijv. tussen X = 0,5 en X = 10). Hier kan je niet zeggen als X = 5.

Je kunt continu of discreet onthouden aan het feit of de stochast 'elke waarde kan aannemen.
Ja? continu.
Nee? discreet.

 · Answer

Bij een normale verdeling gaat het om een symmetrische verdeling van kansen rond de grootste kans op een gebeurtenis. Bijvoorbeeld bij het gooien met 2 dobbelstenen is de kans op 7 ogen het grootst. De kans op 2 ogen is net zo groot als op 12 ogen, de kans op 3 net zo groot als 11 etc. Je ziet bij 1000 keer gooien dat de kansverdeling zowel rechts als links dezelfde aantallen groottes aan kansen. Een klokmodel ontstaat.
Maar wat nou als je alleen wilt weten wat de kans op 3 ogen is? Die kans is [1;2] of [2;1] dus 1/36 + 1/36 = 1/18. De kans op de overige aantallen ogen is dan (18/18 - 1/18) = 17/18. Je hebt dus te maken met een zogenaamde  alternatieve, wel/niet, ja of nee kans. De kans op nee of mislukking is dan vele malen groter dan de kans op ja of succes. Als wil weten hoe verdeling er uit ziet bij 1000X gooien dan kun je bijvoorbeeld 200 sessies van 5X gooien gaan doen en kijken hoe die verdeling eruit ziet.

Wat is het verschil tussen een binomiale en een normale verdeling?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (3)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: