Hoe leg je primitiveren uit?

De natuurlijke logaritme moest gedefinieerd worden als de primitieve van 1/x. Voor andere functies kun je de regels voor het differentieren eenvoudig omdraaien.

Zoals je waarschijnlijk wel weet is primitieveren het tegenover gestelde van differentiëren. Differentiëren is vele malen makkelijker. Mijn wiskundeleraar heeft mij vaak verteld dat alle regels die nodig zijn om alle functies te differentiëren in een niet te dik boek passen. Bij primitiveren is dit wel anders. Om heel wat (niet alle) functies te kunnen primitieveren heb je meerdere dikke boeken nodig waar alle 'trucjes' in staan. En zelfs dan is het niet mogelijk om alles te primitieveren (gewoon omdat de 'trucjes' er nog niet zijn).

En ja, het bedenken van de regels van het primitieveren is gedaan door middel van de differentiëren regels om te draaien. Hier uit krijg je ook een standaard pakket regels, maar deze zijn ingewikkelder dan die van het differentiëren. Denk maar aan de ketting- of productregel. Bij het differentiëren is het makkelijk, bij primitieveren wordt het al een stuk lastiger.

Bij Integraalrekening gaat het om het optellen (som) van oppervlaktes (onder een functie.) Bijvoorbeeld een rechthoek van 6 bij 2 = 12. Deze rechthoek, kun je zeggen, bestaat uit 6 balkjes van 1 bij 2. Teken deze rechthoek op een XY- assenstelsel. Zet deze bijvoorbeeld op de X-as tussen 2 en 8. Y = dan (altijd) 2, dus de bijhorende functie van de rechthoek => f(X) = 2.(algemeen f(x) = aX^n + bX^(n-1) + c). De primitieve F van f = (n+1)a*X^(n+1) =>(1+1)*1*X^(1+1) dus F = 2X. De bovengrens X = 8, de benedengrens X = 2 en de oppervlakte van de rechthoek is bovengrens min ondergrens dus => [F(8) - F(2)] =>[2*8 - 2.2] = 12. Zo gaat het bij iedere functie.

Toegevoegd na 1 uur:
n = 0 dus F = (0+1)*2*X^(0+1) en niet wat voor ...dus F =... is foutje bedankt geval

Bij differentieren kijk je naar de helling van de functie

Bij primitiveren kijk je naar de oppervlakte onder de functie.

De afleiding is op best wel hoog niveau en die zou ik niet kunnen geven.

Hoe ik tot nu toe heb leren primitiveren is voor elk soort functie, leren hoe het trucje in elkaar zit

bv. voor nx^n --> (n/n+1)x^n+1
en sin x -->- cos x