waar slaat het getal pi op? er zijn ontzettend veel decimalen, maar waarom bestaat zoiets? en hoe zou je de decimalen uit kunnen rekenen?

zie bijgevoegde link daar staat het mooier uitgelegd dan ik het hier kan tikken

pi geeft de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel weer en helpt dus om van de één naar de ander om te rekenen

Toegevoegd na 5 minuten:
ik kan er toch nog wel wat 'eigen" tekst aan toevoegen.

Het is gewoon heel handig als je kunt uitrekenen wat de omtrek van iets is als je de diameter weet.

Stel je wilt een pilaar betegelen en die is rond en niet vierkant dan wil je toch weten hoeveel tegels je nodig hebt

Of (dat doen wij hier serieus wel eens): je vraagt je af of het klopt dat de pizza van 34 cm diameter 1,5x zo duur is als die van 25 cm (hij lijkt maar 9 cm groter), want ook in de relatie tussen oppervlak en diameter zit pi.

(die pizza is dus ruim 1.8 x zo groot trouwens)

Zoals Amigo schrijft: pi geeft de verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel weer.
Dat het oneindig veel decimalen zijn is niets bijzonders.
Vrijwel alles dat je kunt meten of berekenen heeft oneindig veel decimalen. Lengtes, temperaturen, tijden, natuurconstanten, noem maar op.
De lengte van jouw potlood heeft ook oneindig veel decimalen. Met een liniaal meet je in millimeters, met een schuifmaat tiende millimeters, met laserapparatuur nanometers. Maar hoe nauwkeurig je meetinstrument ook is, er blijven altijd cijfers achter de komma die je nog niet gemeten hebt. Dat gaat oneindig door.

Pi is inderdaad de verhouding tussen de diameter en de omtrek van een cirkel. De oude grieken probeerden al precies uit te rekenen wat dit was. Ze zijn best ver gekomen maar echt gelukt is het hun niet. Sterker nog het zal niemand lukken. Pi is een irrationeel getal, dat wil zeggen dat je het niet kunt schrijven als de breuk van twee getallen. Zo'n breuk zal zich na loop van tijd gaan herhalen, bijvoorbeeld 1/3=0,333333 en 1/7=0,142857142857142857...... En 1/4=0,25000000... Bij Pi en bijvoorbeeld wortel(2) is dit niet het geval. De decimalen zullen steeds anders zijn tot in het oneindige toe. Vandaar dat we nooit alle decimalen van pi kunnen vinden. Al hebben we er momenteel al miljoenen berekend.
Overigens is het om de omtrek van (een bol ter grote van) de aarde op een millimeter nauwkeurig uit te rekenen genoeg om de eerste 11 decimalen van pi te kennen. Erg nuttig zijn al die extra decimalen dus niet.

Toegevoegd na 4 dagen:
Nog een toevoeging.
- Op wikipedia staat wat extra uitleg over de decimalen van pi. Een paragraaf hiervoor staat informatie over de irrationaliteit.
- Verder een pagina met leuke pi dingetjes: zoek je geboorte datum op in pi etc. Ook een pi 100-club voor als je 100 decimalen kunt onthouden.
- Wereldrecord lijst voor decimalen onthouden
- Het record voor het gevonden aantal decimalen is net verbeterd naar 10 biljoen decimalen

Een manier om zelf een te rekenen is de volgende.
¼pi, een kwart van de waarde van pi dus, kun je als volgt berekenen:
1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 ........
Als je het antwoord vermenigvuldigt met 4 heb je pi.

Toegevoegd na 20 minuten:
Die waarde van ¼pi rekent vaak gemakkelijker dan pi zelf.
In onderstaand figuur staat een cirkel omgeven door een vierkant.
Omtrek vierkant = 4 x diameter.
Omtrek cirkel = ¼pi x omtrek vierkant ( pi x diameter ).
Oppervlakte vierkant = diameter².
Oppervlakte cirkel = ¼pi x oppervlakte vierkant ( ¼pi x diameter² ).
Dus als je de omtrek en de oppervlakte van een vierkant kunt uitrekenen, kun je heel snel de omtrek en de oppervlakte van de cirkel bepalen door te vermenigvuldigen met ¼pi.

Het geldt ook voor een ellips.
Omtrek rechthoek = 2 x (lengte + breedte).
Omtrek ellips = ¼pi x omtrek rechthoek ( ½pi x (lengte + breedte) ).
Oppervlakte rechthoek = lengte x breedte.
Oppervlakte ellips = ¼pi x oppervlakte rechthoek ( ¼pi x lengte x breedte ).

Nu is ¼pi ongeveer 80%. Dus je kunt heel snel oppervlakte en omtrek van een cirkel en ellips schatten door er een rechthoek omheen te denken, daarvan de waarde te berekenen en er 80% van te nemen (of te vermenigvuldigen met ¼pi).
Dan raak je ook niet meer in de war met al die verschillende formules.

Toegevoegd na 28 minuten:
Dat pi zoveel decimalen heeft is een gegeven uit de werkelijhheid. De verhouding tussen de omtrek en de diameter van een cirkel is nu een maal niet te schrijven als een breuk. Dat was een teleurstelling voor filosofe die meenden dat alle vormen die er zijn verhoudingen hadden die gehele getallen waren. Breuken waren in dat systeem geen bezwaar.
Stel dat de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel 3 1/7 zou zijn (wat een goede benadering is), dan vermenigvuldigen we de omtrek en de diameter met 7. Dan geldt de verhouding tussen omtrek en diameter is 22 : 7. Op die manier heb je toch weer gehele getallen.
Maar de waarde van pi is nu eenmaal niet te schrijven als breuk.

Een pi is in decimalen ong.: 3.14

Als aanvulling op vorige antwoorden.
Men kwam op verschillende manieren aan pi. Een van die manieren is door een stok in de grond te slaan en er een touwtje aan te binden. De lengte van het touwtje mat men door de voetstappen er langs te tellen. Bijvoorbeeld was het touwtje 10 voetstappen lang. Daarna pakte men het touwtje en liep men daarmee precies een rondje rond de stok in de grond. Dus kregen ze een cirkel. Ze telden daarna het aantal voetstappen op die cirkel en telden er nog net geen 63 voetstappen. Dat deelde men door de lengte van het touwtje. Zo kwam men aan het getal 6,28... Dat getal is dus de verhouding tussen straal en omtrek. Het touwtje noemde men de straal, die is dus de halve diameter. De verhouding tussen diameter en omtrek noemde men pi. Deze oude Grieken waren heel teleurgesteld dat pi geen rationaal getal is, want een rationaal geeft de verhouding aan tussen twee gehele, in die tijd natuurlijke, getallen. Hoe precies ze hun voetstappen ook telden: het aantal decimalen werd steeds groter. Ze hadden pi wel nodig om bijvoorbeeld ronde opslag plaatsen, torens etc. nodig te bouwen.