waarom eindigt een vermenigvuldiging met 9 altijd met 9. bv: 9x2 18 1+8 =9 etc ?

Kijk maar wat er gebeurt met de gereduceerde som der cijfers als je er telkens 1 bij optelt.
1 2 3 4 5 6 7 8 9...
Daarna krijgen we 10, de som der cijfers is weer 1.
De getallen van 10 t/m 18 krijgen dus weer:
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Telkens als de som der cijfers 9 is en je telt 1 bij dat getal op dan is daarna de gereduceerde som der cijfers weer 1. Dit komt omdat 9+1 gelijk is aan 10 en dit weer een som der cijfers van 1 oplevert.

Als je van elk getal de gereduceerde som der cijfers neemt krijg je dus het volgende rijtje:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
enz. enz.

Als je nu op een willekeurige plek in de rij gaat staan en je gaat 9 vakjes vooruit (je telt er 9 bij op) kom je altijd op hetzelfde cijfer uit als waar je begon en omdat een vermenigvuldiging met 9 eigenlijk hetzelfde is als het herhaald optellen van 9 (5*9=9+9+9+9+9) , klopt dit altijd.
Bij elke tussenstap (+9) kom je uit op 9.

Toegevoegd na 4 minuten:
De som der cijfers is de optelling van alle cijfers in een getal.

De som der cijfers van 429852 is 4+2+9+8+5+2=30

De geredudeerde som der cijfers is als je hetzelfde trucje blijft herhalen totdat je nog maar 1 cijfer overhoudt.
In dit geval doe je dan nog 3+0=3.

Eigenlijk is je vraag dus: Waarom is de gereduceerde som der cijfers van een veelvoud van 9 altijd gelijk aan 9?