Wat is het wetenschappelijke bewijs voor 1+1=2 ?

Je kan dat inderdaad bewijzen, maar het bewijs lijkt misschien een beetje flauw. Wanneer je dergelijke dingen wil bewijzen die zo 'eenvoudig' lijken, graaf je meestal erg diep naar het begin van de theorie. In dit geval gaat dat over de manier waarop natuurlijke getallen opgebouwd kunnen worden en hoe we er een optelling op definiëren.

De natuurlijke getallen kunnen geconstrueerd aan de hand van een handvol axioma's, namelijk de axioma's van Peano. Dat zijn vijf 'regels' waaraan de natuurlijke getallen moeten voldoen. Zo is 0 of 1 het eerste natuurlijke getal (beide keuzes zijn mogelijk) en heeft elk natuurlijk getal een 'opvolger'; er bestaat dus steeds een 'volgend natuurlijk getal'.

De opvolger van 1 noteren we 2, dit is gewoon een keuze van notatie; we hadden er ook een ander symbool voor kunnen kiezen! Het feit dat 1+1 gelijk is aan 2 volgt dan door een aantal van die axioma's toe te passen. Als Engels geen probleem is, vind je via de eerste link een bewijs op basis van deze axioma's.

Samengevat: dat 1+1 gelijk is aan 2 is dus enerzijds zo omdat we 2 gebruiken als notatie voor de 'opvolger van 1', maar dan nog moet (en kan) men bewijzen dat de som '1+1' precies gelijk is aan die 'opvolger van 1', dus 2. Dat bewijs vind je op de pagina waarvan ik de link gaf.

Interessant detail: in het begin van de 20e eeuw hebben de wiskundigen Russell en Whitehead een poging gedaan om de wiskunde helemaal van 0 op te bouwen in hun 'Principia Mathematica': volledig gebaseerd op een aantal axioma's en de regels van de logica. In de eerste editie van Volume 1 van dat boek komen ze op pagina 379 (!) tot een bewijs van 1+1 = 2; afbeelding in bijlage.