Hoe los ik de volgende vergelijking op? z^-2 - 2z^-1-15=0 Wie kan me de uitwerking laten zien?

Eigenlijk staat daar 1/Z^2 - 2/Z - 15 = 0. Dat wordt:
1/Z^2 -2/Z = 15. Beide kanten vermenigvuldigen met Z^2 => krijg je 1 - 2Z = 15Z^2. Krijg je de nieuwe vergelijking
15Z^2 + 2Z - 1 = 0. Met de abc-formule los je Z op. Je weet wel (-b + of min wortel uit(b^2-4ac))/2a. In jouw geval: a = 15; b = 2 en c = -1. Succes.

Zulke vergelijkingen los je het beste op door substitutie.

Klinkt moeilijk, maar valt erg mee.

Er staat:  1/z² - 2/z - 15 = 0

Da's moeilijk vanwege dat delen door z. Als je nu eens zegt: ik neem 1/z, en dat noem ik y. Dan ziet diezelfde vergelijking er ineens veel eenvoudiger uit:

      y² - 2y - 15 = 0

Om die vergelijking op te lossen, heb je niet eens de abc-formule nodig. Je zoekt twee getallen die bij elkaar opgeteld -2 geven, en met elkaar vermenigvuldigd -15. Dat zijn 3 en -5.

Daarmee wordt bovenstaande formule

      (y+3)(y-5) = 0

En nu zie je direct dat de twee oplossingen zijn:

      y = -3
      y = 5

(Vul in in de eerste vergelijking met y om te controleren.)

(Dit had je natuurlijk ook met de abc-formule kunnen vinden, maar zoals gezegd is dat niet nodig.)

Nu terug naar z. z was gelijk aan 1/y. Dus de oplossingen voor je oorspronkelijke vergelijking zijn:

      z = -1/3
      z = 1/5