Hoe werken vergelijkingen waar je iets moet vervangen door p?

Even ter verduidelijking:
x^5 - x² * wortel x = 2 betekent x^5 - (x^2*x^0.5) = 2
en x^3 - 9x wortel x + 8 = 0 betekent x^3 - (9x*x^0.5) + 8 = 0

De eerste. Je kan x^2*x^0.5 herschrijven als x^2.5. Dit geeft x^5 - x^2.5 = 2.

Stel hier x^2.5 = p. Dit geeft p^2 - p = 2
p^2 - p - 2 = 0
(p+1)(p-2) = 0
p = -1 v p = 2
x^2.5 = -1 v x^2.5 = 2
K.N. (iets tot de macht iets positiefs kan nooit negatief zijn) v x = 2^(2/5) = 5e machtwortel uit 2^2 of te wel 5e machtswortel uit 4.

Voor het tweede voorbeeld:
x^3 - (9x*x^0.5) + 8 = 0
x^3 - 9x^1.5 + 8 = 0
Hier pas je weer hetzelfde trucje toe. Je kan beide x'en wegwerken door x^1.5 te vervangen door p. Dit geeft
p^2 - 9p + 8 = 0
(p-8)(p-1) = 0
p = 8 v p = 1
x^1.5 = 8 v x^1.5 = 1
x = 4 v x = 1



Substitueren (x vervangen door p) kan alleen als je alle x'en kan vervangen door een andere letter. Een vergelijking met x + p = 2 is niet op te lossen (mits slechts 1 formule gegeven). De truc is dus om alle x'en zo te herleiden dat ze allemaal door hetzelfde deelbaar zijn (x^2.5 bij het eerste voorbeeld, x^1.5 bij het tweede).



@Moderators, waag het niet om deze vraag te verwijderen! Ik heb hier m'n best op gedaan :(!