Hoe bereken je de diameter van een vijfpuntige ster?

Als je goed kijkt zie je dat de rode lijn net zo lang is als de zwart-groen-zwart lijnen aan beide kanten van de blauwe lijn.

Verder, het is een regelmatige vijfhoek, als je de 5 punten van de ster op de rand van de cirkel met elkaar verbindt.

De blauwe lijn snijdt precies 1 van de zijdes van deze vijfhoek.

De punten van de vijfhoek liggen op 360/5=72 graden afstand van elkaar.

De blauwe lijn ligt 72/2=36 graden vanaf het dichtsbijzijnde punt van de vijfhoek.

Zie nu de blauwe lijn als de straal van de eenheidscirkel en het punt van de vijfhoek waar je de coordinaten van wilt weten.

Gebruik nu sin/cos om deze coordinaten te bepalen.
Je weet dan ook de coordinaten van het snijpunt
van de blauwe lijn met de zijde van de vijfhoek.
Dit vormt een rechthoekige driehoek.

Gebruik nu pythagoras om de lengte van de schuine zijde te berekenen.

Je hebt nu de lengte van de zwart-groen-zwarte lijn in de eenheidscirkel. Die maal 70 is gelijk aan de lengte van de rode lijn.

Mogelijk help ik je een eind op weg met het volgende:
Als je de snijpunten van de blauwe diameter met de cirkel verbindt met de snijpunten van de rode lijn met de cirkel ontstaat er een vlieger, en wel eentje waarvan de zijden(teken maar) loodrecht op elkaar staan. Je kunt nu bewijzen dat een driehoek boven(de rode lijn) gelijkvormig is met een driehoek onder. Noem het blauwe lijnstuk boven a en onder b.
Je weet ook dat de lengte van een koorde gerelateerd is aan de booglengte. Je kunt bewijzen dat de booglengte van blauwe naar rode lijn onder anderhalf keer de lengte is van boven.
Je krijgt dan de verhouding a : 35 = 1 : 1,5 [=> a = 23+(1/3)].
Kijkend naar je 2 driehoeken zie je: a : 35 = 35 : b =>
a*b = 35*35. Je weet hoe lang a is en je weet dat de blauwe diameter = a+b. Dus....