Voor de statistici onder ons: Moet bij de berekening van een kans rekening gehouden worden met een onwaarschijnlijkheidsfactor?

als je bijvoorbeeld 5 keer zes wilt gooien dan heb je deze kans

1/6x1/6x1/6x1/6x1/6 en natuurlijk heb je gewoon steeds een kans van 1 op 6 maar aangezien je hetzelfde getal wilt dan moet je toch hetzelfde gooien

als je bijvoorbeeld je IPod op shuffle zet dan heb je maar een kleine kans dat er 2 keer hetzelfde nummer komt

Nee dat hoef je niet. Je hebt het nu over het verschil tussen een serie gooien en individuele gevallen.

Echter. In het geval dat je bv bezig bent met dobbelen en er mee wilt winnen ga je er wel vanuit dat naarmate de 6 vaker gevallen is in een spel, het onwaarschijnlijker is dat hij nog een keer valt. Immers, over 6000 worpen verwacht je dat elk nummer 1000 keer valt. Maar feitelij kis het zo dat elke worp an sich dezelfde kans heeft, aangenomen dat de dobbelsteen perfect gelijk is, en de werper onafhankelijk werpt.

Je hoeft GEEN rekening te houden met de onwaarschijnlijkheidsfactor.

In feite geef je het in je toelichting al goed aan. De kans op 5 keer achter elkaar een 6 is 1/6*1/6*1/6*1/6*1/6 = 1/7776.

Wat je goed zegt is: *ALS* je al vier keer achter elkaar een 6 hebt gegooid, is de kans dat je (nogmaals) een 6 gooit gewoon 1/6. Dat klopt. Niets aan toe te voegen.

Maar: dit geldt ALS je al 4 keer achter elkaar een zes hebt gegooid. De kans daarop is 1/6*1/6*1/6*1/6 = 1/1296.

Dus om 5 keer een 6 te gooien, moet je eerst 4 keer een 6 gooien. De kans dat dat gebeurt, is 1/1296. ALS dat dan is gebeurd, is de kans dat je je vijfde 6 gooit, gewoon 1/6. De kans op 5 zessen is dus 1/6 van 1/1296, en dat is weer 1/7776.

Dus jouw onwaarschijnlijkheidsfactor is al verwerkt in de kans dat je die eerste 4 keer achter elkaar een 6 gooit.

Toegevoegd na 2 minuten:
Als je wel een onwaarschijnlijkheidsfactor mee zou nemen, zou dat betekenen dat je ervan uitgaat dat de dobbelsteen een geheugen heeft. In de trant van "ik ben nu al zo vaak op 6 gevallen, het wordt tijd voor iets anders".

Echter, de dobbelsteen heeft geen geheugen. Dus iedere worp is volkomen onafhankelijk van de voorgaande worpen.

Toegevoegd na 3 minuten:
Verder is de kans op 6-6-6-6-6 EXACT even groot als de kans op 1-1-1-1-1. En de kans op 1-2-3-4-5. En de kans op 4-2-5-1-3. En de kans op 6-6-6-6-3.

Al die kansen zijn precies 1/7776.

In het voorbeeld van de dobbelsteen;

De dobbelsteen weet niet wat je de vorige 4 keer gegooid hebt. Met elke 6 die je gooit wordt de kans op 5 zessen op rij groter. Als er al een 6 ligt, hoef je nog maar 4 zessen op rij te gooien (1 op 1.296). Als er al twee zessen liggen, hoef je er nog maar 3 te gooien (1 op 216).

Je dobbelsteen houdt geen rekening met het verleden, en in dit voorbeeld hoef je hier dus geen rekening mee te houden.

Wanneer je met intelligente agenten gaat spelen (iets dat het verleden registreert, en hier rekening mee houdt), dan zou het waarschijnlijk wel nodig zijn, omdat deze dan steeds sterker de neiging zal hebben af te wijken. Óf juist niet, natuurlijk. Maar dan ben je niet meer bezig met puur kansberekening.

Nee, dit is omdat je bij een dobbelsteen telkens kans hebt om 1 van de 6 getallen te gooien.
Hierdoor komt de kans op 5x 6 net zo groot uit als de kans om precies(in die volgorde): 1.4.2.5.3 te gooien.

Als iemand de jackpot uit de staatsloterij heeft gehaald, is het zeer onwaarschijnlijk dat hij dat een maand later weer doet. Dat is ook nog nooit gebeurd.
Maar de 'kans' op die jackpot wordt er niet minder om. Daar kun je geen formule op loslaten of aanpassen.

De kansen van de afzonderlijke worpen veranderen niet. Een dobbelsteen heeft geen geheugen.

Als je daarnet vier zessen op rij gooide, is het 100% zeker dat je daarnet vier zessen op rij gooide. Op de nog te gooien vijfde zes heb je een kans van 1/6.

De som is dus : 1 * 1 * 1 * 1 * 1/6 = 1/6