hoe bereken je algebraïsch het snijpunt van de volgende functies?

Herleiden op nul, en de vergelijking oplossen die er uit komt. Dat wordt
0,5x+3=x^2-6x-4
x^2-6,5x-7=0
en dan met de abc formule oplossen

f(x)=-0.5x+3 EN g(x)=-x^2-6x-4

Bij een snijpunt zijn zowel de X als de Y coordinaten van de functies gelijk. We beginnen met de x coordinaten:

-0.5x+3 = -x^2-6x-4
x^2-0.5x+3=-6x-4
x^2-0.5x+6x+3=-4
x^2+5.5x+3+4=0
x^2+5.5x+7=0
(x+2)(x+3.5)=0 (Ik hoop dat je deze stap snapt, maar het klopt wel, reken maar uit. (x+2)*(x+3.5) = x^2+5.5+7. Je kan het ook met de ABC formule doen, als je dat makkelijker vindt, ik niet.)
Dus x=-2 of x=-3.5

Dat zijn de X coordinaten, dan nu de y coordinaten. Deze kan je krijgen door de X in een van de twee formules in te vullen, ik neem f(x), die is makkelijker.

f(-2) geeft -0.5*-2+3 = 1+3=4
f(-3.5) geeft -0.5*-3.5+3 = 1.75+3=4.75
Dus de snijpunten zijn (-3.5,4.75) en (-2,4)

Toegevoegd na 1 minuut:
En altijd even controleren op Wolfram|Alpha:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-0.5x%2B3+%3D+-x^2-6x-4
Solutions:
x=-3.5
x=-2

Het klopt dus. Je krijgt zelfs een link met de grafiekjes, waarop dezelfde snijpunten staan.

Toegevoegd na 4 minuten:
Nog even een uitlegje van deze stap:

x^2+5.5x+7=0
(x+2)(x+3.5)=0

2(x)+3.5(x) = 5.5(x) en 2*3.5 = 7

(Nouja, om eerlijk te zijn, heb ik zo'n programmaatje in mijn rekenmachine staan, die de ABC formule voor mij doet, en ik hoef alleen maar A, B en C in te vullen. Maar die geeft alleen de antwoorden en discriminant, en je mag niet zo opschrijven 'X = Y v X = z', dus voer ik het altijd in op m'n rekenmachine en doe ik net alsof ik het heb ontbonden in factoren. Maak je veel minder fouten, en is net zo goed)

Voor de volledigheid en als punt vooraf: je opgave is een "stelsel" van twee vergelijkingen (f(x) en g(x)). Dit stelsel kan oplossingen hebben, dat wil zeggen waarden van x waarvoor geldt f(x)=g(x).
Als je deze functies grafisch voorstelt neem je de functiewaarden f(x) en g(x) als y-coördinaat. Je krijgt dan lijnen in het XY-vlak, en die kunnen snijpunten hebben. Dan zoek je de dus de punten of (x,y)-paren die beide lijnen gemeenschappelijk hebben. Dat kun je doen door de y-waarden gelijk te stellen, zodat:
-0.5x+3= -x^2-6x-4.
Voorgaande antwoorden gingen al op de oplossing van deze vergelijking in.