Hoe groot is de kans dat 3 dobbelstenen in hetzelfde vlak terechtkomen op een (ingesloten)rechthoek die half rood, half geel is ?

Rare vraag, want ze gaan er dus vanuit dat de kans 50% is dat ze op een vlak terechtkomen. Ligt er wel een beetje aan hoe er gegooid wordt. Maar stel dat dit inderdaad precies 50% is dan is de kans bij de eerste dobbelsteen 50% toch? Als je dan de volgende gooi is die kans opnieuw 50%, dat moet je dan "keer" die vorige 50% doen. Dat is dan dus 25%. Bij de laatste dobbelsteen is het opnieuw 50%, keer 25% is 12,5%, 1/8e dus.

De opgave bestaat uit twee delen:
1. filteren. Wat is relevant, wat doet er niet toe?
2. de kansrekening zelf.

Doe dit gescheiden en na elkaar. Dat is erg belangrijk!

Bij het filteren kom je tot de conclusie, dat het woord 'dobbelsteen' niet relevant is. Je kan het versimpelen tot 'een klein voorwerp'. Ook zijn de kleuren irrelevant. Het gaat om twee gescheiden vakken. Het gooien betekent eigenlijk: willekeurig verdelen.
Dus blijft er van deze vraag over: drie voorwerpen worden willekeurig over twee vakken verdeeld. Hoe groot...

Als je deze vereenvoudigde vraag bekijkt, blijkt dat de voorwerpen geen invloed op elkaar hebben. De kansen beïnvloeden elkaar niet.

Dan komt het kansrekenen. De kans dat 1 voorwerp op het ene vak komt, is 1/2. Voor de twee andere geldt dezelfde kans. De rekenregel bij dit soort kansen is vermenigvuldigen. Dus 1/2 * 1/2 * 1/2 = 1/8. Er zijn twee vakken, en op elk van de vakken is er deze kans. De rekenregel is hierbij: optellen. 1/8 + 1/8 = 1/4.
Ik ben het dus niet met de uitwerking eens.

Als je moeite hebt met breuken, moet je je in rekenen verdiepen, niet in kansrekening.

100%. Je kunt gewoon elke dobbelsteen in het rode of gele vlak gooien, ik denk niet dat ze pootjes hebben en naar het andere vlak rennen.

het is makelijk te berekenen als je kijkt wat de kans van 1 dobbelsteen is. over het aantal vlakken heel simpel gezegt is dat altijd 1 dobbelsteen per aantal vlakken.
dus 3 vlakken is 1:3 en 4 vlakken is 1:4 enzovoorts.

als je 1 dobbelsteen gooit heb je een kans van 1:2 dat je op 1 van de vlakken gooit.

indien je nog een dobbelsteen gooit heeft deze ook een kans van 1:2

doordat we 2 dobbelstenen gooien vermenigvuldigen we de kansen met elkaar 1/2 x 1/2 = 1/4 = 1:4

wanneer we een derde dobbelsteen toevoegen heeft ook deze een kans van 1:2

hierdoor word de som 1/2 x 1/2 x 1/2 = 1/8 of 1:8

wanneer je meerdere vlakken hebt kijk je gewoon naar de afname van 1 dobbelsteen.

dus 5 vlakken geven een kans van 1:5.

1 dobbelsteen heeft 1/5 kans
2 dobbestenen hebben 1/5 x 1/5 kans = 1/25
3 dobbelstenen hebben 1/5 x 1/5 x 1/5 kans = 1/125

het is ook mogelijk om vanuit de kans en het aantal dobbelstenen te rekenen hoeveel vlakken er aanwezig zijn.

hierboven is de informatie met 3 dobbelstenen heb je 1/125 kans dat je ze alle 3 in 1 vlak gooit. als we dus een 3e machtwortel nemen van 1/125 krijgen we 1:5 hieruit kunnen we dus concluderen dat er 5 vlakken zijn.

bij 4 dobbelstenen neemt men een 4e machtswortel en dat gaat zo door bij 5 dobbelstenen 5e machtswortel enzovoorts.

Ik hoop dat je er wat aan hebt en dat je hiermee antwoord op je vraag hebt.

1/2 keer 1/2 keer 1/2 = 1/8. Elke dobbelsteen heeft 50% kans dat ie bijv op rood valt.

Toegevoegd na 2 minuten:
dus stel de eerste keer gooi je rood ( 50% kans), dan is de 2e keer dat je rood gooit ook 50 % kans en de derde keer ook 50%. Dit vermenigvuldig je met elkaar. Hetzelde is het geval als je de eerste keer geel gooit.

Toegevoegd na 4 minuten:
Ook kan je bedenken dat je 8 mogelijkheden hebt.
Rood rood rood
rood rood geel
rood geel rood
rood geel geel
geel geel geel
geel rood rood
geel rood geel
geel geel rood.

Er zijn dan dus 8 kansen en je hebt op elke mogelijkheid 1/8e kans.

Toegevoegd na 7 minuten:
Oepes. Foutje gemaakt. Zoals je kan zien is het antwoord dus 2/8 (dus 1/4). Geel geel geel of rood rood rood. Was de vraag niet hoe groot de kans was dat ze allemaal in rood terecht komen of juist geel. Dan klopt 1/8 wel

bij de eerste gooi maakt het niet uit waar die terecht komt
daarna moet de dobbelsteen in hetzelfde vlak terecht komen, die kans is een half
vervolgens weer in hetzelfde vlak, die kans is weer een half
het antwoord is dus 1*1/2*1/2=1/4
de oplossing die in je handboek staat klopt dus niet
de kans dat alle drie de dobbelstenen in geel komen is wel 1/8, zelfde met alle drie in rood