Hoe kan ik de exacte afmetingen van de cylinder berekenen aan de hand van de inhoud; (1:2)

Hoe kan ik de exacte afmetingen van de cilinder berekenen aan de hand van de inhoud als je weet dat:

In een cilinder met een doorsnede van 50mm en een hoogte van 100mm (Verhouding 1:2)
ALTIJD precies 100 gram gaat.
Volume = Pi 3,14159265 x 25mm x 25mm = 1963,49540625 mm2 x 100mm hg = 1963,49540625 mm3 = 100g

De afmetingen van elke cilinder zijn weer anders maar altijd met gelijke verhoudingen; 1:2

Graag Jip en Janneke taal.
Ik heb geen wiskunde knobbel :)

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

in: Wiskunde

2.6K

2.6K keer bekeken

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Welke afmeting heb je dan precies nodig? Bijvoorbeeld het volume is x wat is de hoogte ofzo?

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Ik wil aan de hand van het inhoud-gewicht van een cilinder kunnen bepalen wat de afmetingen zijn van deze cilinder.
1) Ø5cm x 10cm hg = 100g inhoud
2) de verhoudingen van welke cilinder dan ook zijn altijd 1:2 zoals bovenstaand voorbeeld.
3) Wat zijn de afmetingen van een cilinder als de inhoud opeens 200g meet?

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Nu snap ik wat je wilt. Als je de inhoud ten opzichte van de oorspronkelijke inhoud met een factor x wil vergroten (in jouw voorbeeld dus 2).
Dan moet je de afmetingen met x^(1/3) vermenigvuldigen
(in dit voorbeeld is dat dus ongeveer met 1,26) Dat is zo voor elke gelijkvormige ruimtelijke figuur, dus of je nu een kubus, bol, cilinder of iets anders groter of kleiner gaat maken. Het makkelijkst is dat te zien dat dit ook bij een kubus werkt.
Eentje met zijdes van 1cm heeft een inhoud van
1*1*1 = 1 cm^2
Eentje met zijdes van 2^(1/3) m heeft een inhoud van
2^(1/3) * 2^(1/3) * 2^(1/3) = 2 cm^2

Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.

Antwoorden (3)

De inhoud van een cilinder kan je berekenen door
grondvlak* hoogte:

De halve doorsnede is de straal, die noemen we r
Dan is het grondvlak pi*r*r = pi r^2

De hoogte is dan 4 * r
==> de inhoud is dan (pi*r^2)*(4*r)

Dat schrijven we op als i = 4 pi r^3

En nu moet je r schrijven als een functie van i, in plaats van i als functie van r zoals het er nu staat

==> i /(4*pi) = r^3
==> r = (i /(4*pi))^(1/3)

Dus de straal is voor een cilinder met deze verhoudingen altijd gelijk aan: de derdemachtswortel van het getal dat je krijgt als je de inhoud deelt door 4 maal pi.

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Dank je wel voor je snelle antwoord,
Maar je uitleg over het terug berekenen naar de straal is mij volkomen onduidelijk. Kun je dit toelichten a.u.b.?

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

We hebben i = 4* pi *(r^3) Dan delen we links en rechts door 4
i / 4 = 4*pi*(r^3) /4 = pi*(r^3)
Dan delen we links en rechts door pi
(i/(4))/pi = pi *(r^3)/pi
een beetje versimpelen
i/(4*pi) = (r^3)
Dan links en rechts de 3e machtswortel nemen,
deze derdemachtswortel schrijf je als X^(1/3)
(i / (4*pi))^(1/3) = (r^3)^(1/3)
Dan weer versimpelen
(i / (4*pi))^(1/3) = (r^(3*(1/3))) =r^1 = r
==>
r =(i / (4*pi))^(1/3)

Jammer, maar je berekening klopt niet.
3,14x25x25x100=196349,54 mm^3=196,34954 cm^3(cc).
Als je deze cilinder met water vult, gaat er 196,34954 gram water in, omdat de s.m. van water 1 g/cc bedraagt.

Nu je vraag.
De inhoud van een cilinder mag je ook als volgt schrijven:
1/4x3,14xD^2xH=I(nhoud).
Als H=2xD is, dan mag je ook schrijven, 1/4x3,14xD^2x2xD of 1,57xD^3=I of D^3=I/1,57.
De formule waarom je vraagt is dus D^3=I/1,57.
Stel de inhoud van een cilinder is 350 cc, dan is
D^3=350/1,57=222,9299 cm^3.
D=6,06349 cm=60,6349 mm.
H=2x60,6349=121,2698 mm.

Ik hoop dat ik de komma's allemaal goed geplaatst heb!

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Het kan altijd beter, maar het gaat tenslotte om de uitwerking.

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Voor jullie is het allemaal heel gewoon misschien maar voor mij verwarren al deze ^ tekens mij enorm. Goed,
* De inhoud van een cilinder mag je ook als volgt schrijven:
* 1/4x3,14xD^2xH=I(nhoud)? Dat kan ik nog volgen. Wat er staat is eigenlijk:
Hoogte / 4 = R (Radius)
Pi3,14 x R x R x H (hoogte) = I (inhoud) Goed maar dan dit:
* D^3=I/1,57 Diameter x Diameter x Diameter = Inhoud?
Inhoud / 1,57 = Diameter? Waarschijnlijk niet. Ik krijg zo het idee, dat jullie formules voor mij ingewikkelder zijn zijn mijn eigenlijke vraagstuk.:)
Ha ha,

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Lees voor D^3, D tot de derde macht. In GV kun je geen klein drietje rechtsboven de D typen, vandaar. De formule is dus: D^3=I/1,57 of wel,
DxDxD = Inhoud : 1,57
Je deelt dus de inhoud door 1,57 en dan krijg je D tot de derdemacht.
Nu neem je de derdemachtswortel uit D tot de derdemacht met bhv een calculator en dan krijg je D (diameter). Moet toch lukken denk ik zo.

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Mijn antwoord is geen onzinantwoord, maar geeft een keurige omschrijving van het probleem op een paar decimalen na. Ondanks je vakkennis ben jij daar nog niet aan toe gekomen. Wel ben je goed in commentaar, waar overigens de vraagsteller niet veel mee kan.

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Beste Pijnack,
Even over je vraag of het hier een reëel praktisch probleem betreft of dat ik wiskundeoefeningen aan het maken ben,
Het betreft hier een reëel praktisch probleem. De tijd van wiskundeoefeningen heb ik al een behoorlijk tijdje achter mij gelaten. (En dat is te merken ook. :) haha,
Ik stuur jou bij deze mijn reactie aan Eugene door. Misschien dat dat precies zal verklaren waar het over gaat; De cilinders zijn een onderdeel van een brander. Een bepaald gewicht aan pellets (Bio-pellets—> Geperst houtzaagsel) vertegenwoordigt een bepaalde hoeveelheid aan energie. De brander moet de juiste hoeveelheid aan energie leveren en dan uitgebrand zijn en moet dat altijd binnen 40 minuten doen. Dat lukt als de verhoudingen van de cilinder gelijk blijven. Dus 1:2 Ik heb een OpenOffice rekenblad aangemaakt waarbij ik de gewenste diameter kan invoeren en dan kan aflezen wat de exacte afmetingen van alle onderdelen en de inhoud van de cilinder is. En welke energiewaarde dat vertegenwoordigd. Maar ik wens het ook andersom te kunnen doen. (Dat is namelijk veel praktischer.)
Namelijk de gewenste hoeveelheid (Gram) pellets invoeren en kunnen aflezen welke diameter de cilinder dan moet hebben. Als ik dat weet kan ik alle andere afmetingen ook makkelijk herberekenen. Ik ben ver gekomen maar dit blijf ik maar niet begrijpen.
Op één of andere manier blijf ik het niet snappen. :(

Als ik jou goed snap wordt hier gevraagd hoe groot (met vorm behoud, want dezelfde verhouding) de afmetingen van een cilinder moeten worden als je i.p.v. 100 g er 200 g in wil stoppen. Dus er moet 2 maal zoveel in. Het antwoord is eigenlijk erg eenvoudig: als een inhoud (lees volume) van een cilinder 2 maal groter moet zijn dan moet je de cilinder 2 maal groter maken.!! Echter, omdat het hier om een volume gaat dus mm^3 mag je de afmetingen niet met 2 vermenigvuldigen maar met de derdemachts- wortel uit 2 !!!. Want kijk maar: de diameter wordt derdemachtswortel en de hoogte evenzo groter. Dan krijg je d = 50 x 1,25992105 en h = 100 x 1,25992105. Als jij de inhoud van die cilinder berekent dan kom je op precies 2 maal de volume van de kleine cilinder.

(Lees meer...)

Verwijderde gebruiker

13 jaar geleden

Weet jij het beter..?

Het is niet mogelijk om je eigen vraag te beantwoorden Je mag slechts 1 keer antwoord geven op een vraag Je hebt vandaag al antwoorden gegeven. Morgen mag je opnieuw maximaal antwoorden geven.

0 / 5000