Wie kan deze som met oplossing uitrekenen?

De oppervlakte is pi*r². De hoogte is 2*R. De inhoud is dus pi*r²*2*r. Dit moet gelijk zijn aan 1000 cm³ ( is 1 l ).

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pi+*+x%C2%B2+*+2+*+x+%3D+1000

Dit geeft r = 5.41926.

De oppervlakte is dus 5.41926² * pi = 92.2635

Toegevoegd na 28 seconden:
92.2635 cm² natuurlijk.

De inhoud van de cilinder = 1 liter = 1000 cm^3
= pi*r^2*(h) = pi*r^2*(2r) = 2*pi*r^3
==> r = (1000/(2*pi))^(1/3)

Oppervlakte open cilinder
= 2*pi*r*(2r)
= 4*pi*r^2
= 4*pi*((1000/(2*pi))^(1/3))^2
= 4*pi*((1000/(2*pi))^(2/3))
r invullen
= Ongeveer 369 cm^2

Oppervlakte gesloten cilinder
= 2*pi*r*(2r) +2*pi*r^2
= 6*pi*r^2
= 6*pi*((1000/(2*pi))^(1/3))^2
= 6*pi*((1000/(2*pi))^(2/3))
r invullen
= Ongeveer 543 cm^2

Laat ons eerst een model schrijven voor het uitrekenen.
1. We moeten de beschikbare informatie vaststellen.
2. We moeten de basis' oppervlakte moeten bereken
3. Deze moeten we onthouden
4. We moeten de rondings oppervlakte berekenen.
5. Deze onthouden we ook
6. Het totaal is dan
2* [stp.3] + [stp. 5] = 2* onderkant + ronding

We weten al dat de hoogte van de cylinder en de diameter gelijk zijn. Ook weten we de inhoud. In het geval van een cylinder, is de inhoud

H * pi * D^2, waar H = hoogte en D = diameter.

Nu zullen we weten dat H = D. Dit betekent:
pi * x * x^2 = 1
pi * x^3 = 1
Dit wil zeggen
1/pi = x^3
x = (1/pi)^(1/3)

Laten we dit ook onthouden als x.
(x is dus zowel de hoogte als de diameter ;) )
Voor een cirkelvormige basis is het oppervlak
(0.5x)^2 * pi .

Verder, is de omtrek van die basis
x*pi
Om de rechthoek van de ronding te krijgen (basis * hoogte) is het logisch dat volgt
oppv. ronding = x * x * pi = pi * x^2 .

Nu voegen we deze allemaal samen

totaal oppervlak is
(pi * x^2) + 2 * ( (0.5x)^2 * pi )
dit kunnen we herleiden tot
(3 * pi * x^2)/2
Hier vullen we x in, wat was (1/pi)^(1/3) .
Dit wordt:
(3 (pi)^(1/3) )/2 en dat is ongeveer
2.1968878313423 dm^2.