Hoeveel is "nul" keer "oneindig"?

Question

Grote onenigheid hier, is hier een officiele uitspraak over?

0 x 1 = 0
0 x 100 = 0
0 x 10000000 = 0

oneindig x 1 = oneindig
oneindig x 100 = oneindig
oneindig x 1000000000 = oneindig

dus wat is dan: 0 x oneindig?????????

 · Accepted Answer

Alle vorige antwoorden van de vorm "nul natuurlijk" zijn toch wat kort door de bocht; er is meer aan de hand.

Allereerst: 'oneindig' is geen (gewoon) getal, dus je moet sowieso oppassen met het 'rekenen' met oneindig. Vele rekenregels die wel waar zijn voor reële getallen, zoals x-x is altijd 0, zijn niet meer waar wanneer je oneindig erbij haalt; zo is oneindig-oneindig bijvoorbeeld niet (noodzakelijk) 0.

Binnen de reële getallen kunnen we niet zeggen wat het product '0 * oneindig' is (ik gebruik * voor de vermenigvuldiging). De plaats waar je iets zoals '0 * oneindig' wél kan tegenkomen is bij limieten, bv. limieten van functies. Ik weet niet of je daar al ooit van gehoord hebt?

Intuïtief: het is mogelijk dat je twee functies hebt waarbij de ene naar 0 gaat (bijvoorbeeld 1/x²) en de andere naar oneindig (bijvoorbeeld x³) wanneer x steeds groter wordt. Je kan dan kijken wat er gebeurt met het product van die twee functies. In principe krijg je dus iets dat naar 0 gaat keer iets dat naar oneindig gaat.

Het vreemde is dat het product nog vanalles kan doen: naar 0 gaan, naar een ander niet-nul getal gaan of naar oneindig gaan. Om die reden wordt de vorm '0 maal oneindig' een onbepaaldheid of onbepaalde vorm genoemd - zie bron, 'indeterminate form' in het Engels - je zal 0 x oneindig erbij zien staan. De reden hiervoor is omdat de 'uitkomst' nog eender wat kan worden, afhankelijk van hoe die twee functies eruit zien.

Zie ook een uitgebreider, iets wiskundiger antwoord van me dat ik op een Belgische site gaf, link in bron. Daar geef ik ook drie voorbeelden die tonen dat je verschillende resultaten kan krijgen en dus niet noodzakelijk 0...!

Samengevat: als gewone vermenigvuldiging van reële getallen bestaat het zelfs niet, heeft de uitdrukking geen zin; in de context van limieten kan het nog alle kanten uit en heet het een 'onbepaalde vorm'.

Toegevoegd na 14 uur:
Nog wat bijkomende uitleg in reactie #6, zie hieronder.

Toegevoegd na 15 uur:
Nog wat bijkomende uitleg en voorbeelden in reactie #8, zie hieronder.

 · Answer

0 * welk getal dan ook, geef als uitkomst 0

Amadea · Answer

Nul keer iets is altijd nul. Het maakt niet uit hoe groot het getal is waarmee je het wilt vermenigvuldigen. Nul is nul en blijft nul!

 · Answer

0x wat dan ook=0

 · Answer

alle sommen waarvan een (heel) getal nul is, eindigen op nul. bij. 0:34=0 (34:0 is onmogelijk) 485X0=0 en 0x45=0  behalve plus en minus sommen bijv. 432+0=432 en 77-0=77.

 · Answer

Zolang 0 geen echte waarde heeft, maakt het niet uit hoevaak je iets vermenigvuldigd met 0; je doet tenslotte niets anders dan vermenigvuldigen met niets.

 · Answer

om antwoordt te geven op deze vraag moet je eerst weten wat"0" eigenlijk is. 
Nul is niets, geeneen. Maar wat is niets? Niets is een woord, dus niets is dus niet niets. Dus 0(=niet niets) x oneindig is ?¿?¿. 
Conclusie: de mensheid kent niets niet, want we weten niet wat niets is. Om de vraag te beantwoorden moet je weten wat 0 (=niets) is.

Ten tweede: Wat is oneindig? Ook iets wat de mensheid niet kent. Je stelt dus eigenlijk een vraag die je niet snapt. en om een vraag te beantwoorden, moet je snappen wat de vraag is. In dit geval weet je dus niet wat de vraag betekent en dus kan je het antwoord ook niet geven.

ronaldP · Answer

Begrijp wat het denk probleem is: alle producten van oneindig is oneindig.

Je moet alleen begrijpen dat je altijd 'iets' moet hebben, hoe klein dan ook om op oneindig uit te komen.  Met '0' heb je dus NIETS om met oneindig te vermenigvuldigen dus is het weer '0'.

 · Answer

0 is niet positief en niet negatief dus 0

Hoeveel is "nul" keer "oneindig"?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (8)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: