hoe kan ik een hoek bereken zonder een rechte hoek

Als je de lengtes van alle zijden in een driehoek kent, liggen de hoeken ook vast. Je kan de hoek berekenen met de cosinusregel, een soort van stelling van Pythagoras voor willekeurige driehoeken (dus niet noodzakelijk rechthoekig).

Als ik de zijden a, b en c noem en het hoekpunt tegenover de zijde a noem ik alfa, dan geldt volgens de cosinusregel:

a² = b²+c² - 2.b.c.cos(alfa)

Dit kan je oplossen naar cos(alfa), namelijk:

cos(alfa) = (b²+c²-a²)/(2.b.c)

Om de hoek alfa zelf te vinden, neem je de inverse cosinus (boogcosinus, misschien arccos of cos^(-1) op je rekentoestel):

alfa = arccos[ (b²+c²-a²)/(2.b.c) ]

Hetzelfde kan je doen voor de andere hoeken, maar dan moet je de zijdes mee aanpassen.

Bijvoorbeeld: de hoek die tegenover MP ligt is dus:

arccos[ (72²+72²-77²)/(2.72.72) ]

Als je dit met je rekentoestel berekent, vind je (in graden) ongeveer 64,65°. Zie ook bijgevoegde link van Wolfram|Alpha.

---

Aanvulling voor je reactie

"dankje nu heb ik zon zelfde driehoek gekregen maar nu heb ik wel de graden erbij wat nu? maar 1 afstand niet"

Als je twee zijdes kent en de hoek tegenover de ongekende zijde ook, kan je diezelfde regel gebruiken. Stel je kent zijdes b en c, je zoekt zijde a maar je kent de hoek alfa die ertegenover ligt wel, dan geldt opnieuw:

a² = b²+c² - 2.b.c.cos(alfa)

Nu kan je de formule zelfs letterlijk in deze vorm gebruiken, gewoon nog de vierkantswortel nemen om a te halen uit a².

Als er iets onduidelijk is, reageer je maar.

Toegevoegd na 1 minuut:
Nog een bron toegevoegd waar je je berekeningen kan controleren voor de gegeven driehoek, alle hoeken staan erbij.