hoe herleid je een macht in een macht?

Wat bedoel je precies met herleiden? Je kan het nog wel anders schrijven, maar echt eenvoudiger schrijven gaat niet meer lukken - dus misschien laat je het best zo staan.

Voor de afgeleide moet je opletten met de kettingregel. De basisregel voor de afgeleide van een exponentiële functie is de volgende (ik noteer een accent voor de afgeleide):

(a^x)' = a^x * ln(a)

Als er in de exponent niet gewoon x staat, maar een functie van x die ik even algemeen g(x) noteer, dan moet je de kettingregel gebruiken; er geldt dan:

(a^g(x))' = a^g(x) * ln(a) * g'(x)

Die laatste factor g'(x) is afkomstig van de kettingregel. In jouw geval is die g(x) van de vorm b^x-1, waarvoor de afgeleide opnieuw met die eerste regel gevonden wordt:

g(x) = b^x-1, dan g'(x) = b^x * ln(b)

Alles samenrapen voor de afgeleide van a^(b^x-1):

[a^(b^x-1)]' = a^(b^x-1) * ln(a) * b^x * ln(b)

Nu moet je enkel nog a vervangen door 0,999 en b door 1,085 en je hebt de afgeleide voor jouw functie. Reageer maar als het niet helemaal duidelijk is.