Hoe kun je aan een tweede afgeleide zien of de grafiek toenemend/afnemend stijgend/dalend is?

Dat kan je niet alleen aan de tweede afgeleide zien, je moet de informatie van de eerste en de tweede afgeleide samen gebruiken.

De eerste afgeleide vertelt iets over stijgen en dalen:
1) g'(x) > 0: g stijgt,
2) g'(x) < 0: g daalt.

De tweede afgeleide vertelt iets over de 'kromming' (hol/bol of ook convex/concaaf) en over hoe de eerste afgeleide verandert; die g"(x) zegt immers over g'(x) wat g'(x) zegt over g(x); dus:

a) g"(x) > 0: g' stijgt: stijging van g neemt toe, daling neemt af.
b) g"(x) < 0: g' daalt: stijging van g neemt af, daling neemt toe.

Nu heb je dus 4 mogelijkheden afhankelijk van de tekens van g'(x) en van g"(x):
- 1a: g stijgt en g' stijgt ook, g is dus toenemend stijgend;
- 1b: g stijgt maar g' daalt, g is dus afnemend stijgend;
- 2a: g daalt maar g' stijgt, g is dus afnemend dalend;
- 2b: g daalt en g' daalt, g is dus toenemend dalend.

Voorbeeld: g(x) = x³-x² in x = -1, dan is:
- g'(x) = 3x²-2x, dus g'(-1) = 5, dus g stijgt
- g"(x) = 6x-2, dus g"(-1) = -8, dus g' daalt.

In x = -1 stijgt g dus, maar de mate van stijging neemt af aangezien g' daalt (g"(-1) < 0), de stijging is dus afnemend.