is cos(4x) te schrijven als 4cos(x)?

ik heb al lang geen wiskunde meer gedaan, maar weet nog dat de cos van 60 graden = .05
4x is dus 60 graden, x = 60/4 ofwel x= 15

Je mag die 4 zeker niet zomaar voor de cosinus brengen, in het algemeen is cos(kx) niet gelijk aan k.cos(x), voor een getal k.

Het vorig antwoord zet je op de goede weg, maar er zijn oneindig veel oplossingen. De cosinus van 60° is inderdaad 1/2, maar je mag er natuurlijk nog veelvouden van 360° bijtellen ('een cirkeltje rondgaan').
Maar dat is niet alles, ook de cosinus van -60° (of 300°) is 1/2, uiteraard kan je ook hierbij weer veelvouden van 360° bijtellen. Je kan dit goed zien op een goniometrische cirkel.

Dus: cos(4x) = 1/2 als:
4x = 60° + k.360°, of als
4x = -60° + k.360° (met k een geheel getal).

Door beide leden telkens door 4 te delen, los je op naar x. Als je gewoon bent om in radialen te rekenen, vervang je 60° door pi/3 en komen er veelvouden van 2.pi in plaats van 360°. De 15° (of pi/12) uit de vorige reactie is dus een van de oneindig veel oplossingen van je goniometrische vergelijking.

natuurlijk kan dat niet, dan maak je er een verticale transformatie van terwijl cos(4x) een horizontale transformatie betreft

Nee, dat is fout:

Cos(4x) kan je schrijven als:
= 1-2sin^2(2x)
(na het toepassen verdubbelingsregel van de cosinus)

= 1-2*(2sin(x)cos(x))^2
(na het toepassen verdubbelingsregel van de cosinus)

=1-8sin^2(x)*cos^2(x)

Voor meer van dit soort substituties zie wikipedia.

Toegevoegd na 6 minuten:
En cos(4x) = 0,5 kan je oplossen
door Arccos(0,5)/4 en dat is pi/12 (=15 graden)

Cos(4x) = 0,5
4x = 1/cos(0,5)
x = 1/4cos(0,5)

Eigenlijk heel simpel
vervang 4x door y
dan geldt cos(y)=0.5
Oplossing is y=pi/3 of y= 5pi/3
dus 4x =pi/3 of 4x=5pi/3
x = pi/12 (15 graden) of x =5pi/12 (65 graden)