Afhankelijk of Onafhankelijk

A|B betekent: A op voorwaarde dat B geldt, of anders gezegd, A, gegeven B.

Als de kans op A (P(A) dus) gelijk is aan de kans op A gegeven dat B geldt, dan maakt die laatste toevoeging "gegeven dat B geldt" niets uit, de kans op A blijft hetzelfde, oftewel is onafhankelijk van of B wel of niet geldt.

De kans dat ik morgen de loterij win is 1 op de miljoen. De kans dat ik morgen de loterij win, gegeven dat het morgen regent is nog steeds 1 op de miljoen. Of ik de loterij win is onafhankelijk van of het morgen regent of niet.

De kans dat ik met een dobbelsteen 6 gooi is 1/6, de kans dat ik met een dobbelsteen 6 gooi gegeven dat ik even gooi is 1/3. A (= een 6 gooien) en B (= even gooien) zijn dan afhankelijk, want P(A)<>P(A|B).

Toegevoegd na 6 minuten:
NB: De kans P(A|B) is gelijk aan P(A en B)/P(B)

Als A en B onafhankelijk zijn dan is P(A en B) gelijk aan P(A)*P(B) oftewel dan is P(A|B) gelijk aan P(A)*P(B)/P(B) oftewel P(A).

Dus P(zes gooien | even gooien) = P(zes en even)/P(even) = (1/6)/(1/2)=1/3