f(x)=cos^2(x)-cos(x) = cos(x^2)-cos(x) = cos(x^2-x) Klopt dit?

Nee, dat klopt niet.

Om te beginnen is cos²x een veel gebruikte notatie voor (cos(x))², dus het kwadraat van cos(x). Dat is iets anders dan cos(x²), de cosinus van het kwadraat van x.

Omdat 'cosx²' verwarrend is, gebruikt men meestal cos²x voor het eerste geval en cos(x²) voor het tweede, maar die zijn dus niet gelijk aan elkaar.

De laatste stap mag ook niet want cos(a)-cos(b) is in het algemeen niet gelijk aan cos(a-b). Voor dat laatste bestaat wel een formule: cos(a-b) = cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b).

Als je hulp bij je oorspronkelijke opgave nodig hebt, moet je maar even de precieze opgave geven.

Toegevoegd na 15 uur:
Oké, je zoekt dus de top(pen) van de functie

f(x) = cos²(x)-cos(x)

Het differentiëren gaat goed op een detail na; de afgeleide van cos(x) is niet sin(x) maar -sin(x), je bent het minteken vergeten. Dat geeft dus:

f'(x) = -2.cos(x).sin(x)+sin(x)

Hiervan zoek je de nulpunten en dat gaat eenvoudig door te ontbinden in factoren: sin(x) is gemeenschappelijk en kan buiten haakjes:

-2.cos(x).sin(x)+sin(x) = 0
sin(x) . (-2.cos(x)+1) = 0

Een product is 0 wanneer minstens een van de factoren 0 wordt, dus nu heb je twee eenvoudige goniometrische vergelijkingen op te lossen:

sin(x) = 0
-2.cos(x)+1 = 0

Die laatste vergelijking komt neer op cos(x) = 1/2.

Kan je hiermee verder?