hoe kan het dat je de sinusfunctie op je rekenmachine voor driehoeken en eenheidscirkels kan gebruiken terwijl die niets met elkaar te maken hebben?

In de wiskunde is een eenheidscirkel of goniometrische cirkel een cirkel in het xy-vlak om de oorsprong (0,0), waarvan de straal de waarde 1 heeft. De eenheidscirkel wordt onder andere gebruikt bij de moderne definitie van de sinus en de cosinus.
Omdat de eenheidscirkel een straal 1 heeft, is zijn omtrek 2π. Deze omtrek is ook de periode van de sinus en de cosinus. Als we een afstand t vanaf het rechtersnijpunt van de eenheidscirkel op de x-as (hier rechts aangeduid met X) tegen de wijzers van de klok in over de cirkel lopen, geldt voor:
de x-coördinaat van dat punt: x=cos(t)
de y-coördinaat van dat punt: y=sin(t)
De afstand t is ook gelijk aan de hoek in radialen die met de x-as gemaakt is.
Volgens de algemene formule voor een cirkel, geldt:
x²+y²=1
Een invuloefening levert een belangrijke wiskundige regel op: cos²(t)+sin²(t)=1


Maakeen driehoek door een punt P rondjes te laten draaien vanaf (1,0) langs de cirkel tegen de klok in.

Noem de hoek die OP met de positieve x-as maakt hoek a. (dat is dus de hoek waarover P is gedraaid vanaf beginpunt (1,0))
Dan kun je een rechthoekige driehoek tekenen met als hoekpunten O, P en de projectie van P op de x-as (P'). Dat is hiernaast gebeurd.
Pas nu sos-cas toe in deze driehoek en er gebeurt iets wonderbaarlijks.
sin a = PP'/OP en cos a = OP'/OP

Maar omdat dit een eenheidscirkel is met straal 1 geldt dat OP = 1.
Dus worden de vergelijkingen hierboven: sina = PP' en cosa = OP'