Hoe bereken je op papier de wortel?

Try and failure.
Probeer een willekeurig getal, en kijk hoever je er vanaf zit, zo kom je steeds dichterbij. Een betere manier ken ik niet.

Op de pagina uit de bron worden twee methodes uitgelegd, afhankelijk van of het antwoord exact of bij benadering gegeven moet worden.

bv: vierkantswortel(74) = vierkantswortel(36*2) = 6*vierkantswortel(2)

Je weet dat de wortel van x^2 is x. En dat het gemiddelde van x en x is ook x. Dit kan je gebruiken door de wortel te benaderen door te gokken en dan het gemiddelde van je deler en de uitkomst te nemen. Die gebruik je dan voor de volgende keer.
Voorbeeld: kwadraat 36, je gokt dat de wortel 1 is (slechte gok, maar het gaat om het idee).
Dan neem je het gemiddelde van 1 en 36 / 1 = 36, dus ((1 + 36)/2 =) 17 1/2, zeg 18
Dan is je volgende gok het gemiddelde van 18 en 36/18 = 2, dus ((18 + 2)/2 =) 10
Dan is je volgende gok het gemiddelde van 10 en 36/10 = 3,6, dus ((10+3,6)/2=)6,8
Dan is je volgende gok het gemiddelde van 6,8 en 36/6,8=5,3 dus ((6,8+5,3)/2)=6,05 enzovoorts.

Voorbeeld hoe handmatig de wortel te trekken ui het getal 132.
* als je de wortel wilt trekken uit een getal, begin dan van rechts naar link om de twee cijfers een punt te zette.
* voor 132 krijg je dan 1.32
* het eerste getal is in het v.b. een 1
* zoek nu een getal dat met zichzelf vermenigvuldigd niet groter dan 1 is
* in dit geval is dat 1, want 1*1=1
* je trekt de uitkomst van de eerste 1 af en krijgt 0.
* je haalt de volgende 2 getallen aan naar beneden (32) en krijgt daardoor 032.
* het eerste getal achter het = teken achter het getal waaruit de wortel wordt getrokken is 1.
* de 1 tel je bij de eerste 1 op zodat je twee krijgt.
* je maakt nu 2x * x = <32. x wordt in dit geval 1 en de vermenigvuldiging wordt dan 21*1=21.
* trek dat van 32 af en je krijgt 11.
* acter het =teken komt weer een 1 en je hebt nu 11.
* je kunt geen getallen meer aanhalen en daarom plaats je twee nullen achter de uitkomst 11 zodat je 1100 krijgt. Tevens plaats je achter het getal 11 achter het = teken een komma omdat je geen getallen meer beschikbaar hebt om aan te halen. Je hebt immers 00 aangehaald. * ga net zo lang door dat je twee of drie getallen achter de komma krijgt.
* het getal dat je overhoudt heet het restgetal.

Ik heb vroeger de volgende methode bedacht waarmee je de wortel snel kunt benaderen: beschouw het getal, in jouw geval 132, als het resultaat van (a + b)^2. Je krijgt dan de vergelijking a^2 + 2ab + b^2 = 132. Probeer a = 10 => 100 + 20b + b^2 = 132 of te wel 20b + b^2 = 32. Probeer voor b nu een getal waardoor links en rechts van de = gelijk worden. Bijvoorbeeld 1,5 => 30 + 2,25 = net een kwartje te veel. Probeer 1,4 => 28 + 1,96 = 2,04 te weinig, veel te weinig. Ongeveer 8 te weinig dan te veel. Dus telt 1,5 ongeveer 8 keer zwaarder dan 1,4. Tel 8 x 1,5 op bij 1 x 1,4 en deel dat door (8 + 1 =) 9 => b = 1,489. Je krijgt dan (a + b) = het getal 11,489.
Tip: neem makkelijk uit te rekenen getallen. Voordeel van deze methode is dat als je met a de plank volledig misslaat, je na optelling toch de bijna juiste benadering krijgt. Probeer maar.