Wat heeft de gulden snede met de formule van Binet te maken?

Da's een heel verhaal.

We beginnen met de Reeks van Fibonacci:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
Elk getal is de som van de twee voorgaande getallen.

Binet ontdekte een formule (de formule in je vraagstelling) om direct het n-de getal uit de reeks te berekenen, dus zonder dat je vanaf het begin hoeft te beginnen.

Met die formule kun je eenvoudig uitrekenen wat de verhouding is tussen twee opeenvolgende getallen uit de Reeks van Fibonacci. Dus in de bovenstaande reeks is dat bijvoorbeeld 8/5, of 13/8, of 21/13, of 34/21, enzovoort.

Uit de formule blijkt, dat die verhouding steeds dichter bij de Gulden Snede komt.