Als ik een oneven getal door een oneven getal deel,dan is dit ook een oneven getal?

Als je een oneven getal vermenigvuldigt met een oneven getal, kan je ook bewijzen dat het een oneven getal is:
(2n-1)*(2m-1)= 4n*m-2n-2m+1
4nm is even
2n is even
2m is even
+1 maakt het oneven

Toegevoegd na 1 minuut:
oeps, ik vergeet bijna te vertellen dat de deelsom waar je mee begint en die moet eindigen op een geheel getal, dus altijd is opgebouwd uit die 4nm-2n-2m+1, anders krijg je geen heel getal uit de deling van twee oneven getallen.

Er hoeft geen geheel getal uitkomen, maar als dat het geval is is het oneven. Ga uit van het tegengestelde dat het antwoord even is. Dus a/b=2*n ofwel a=b*2*n. Dat betekent dan a even is. Dat is in tegenstelling met het uitgangspunt dat a oneven is. Dus is a/b oneven als het een geheel getal is.

Het kan ook constructief:

(2n+1) / (2m+1) = k is geheel
zowel n, m als k zijn geheel, dat is het begin

Dit kun je uitwerken (aangenomen m>=0)
2n+1 = 2km+k

Je kunt dan k uitdrukken als
k = 2n - 2km +1
k = 2(n-km) + 1

Oftewel: k is een veelvoud van 2,l plus één. Oneven dus.

Toegevoegd na 1 minuut:
typo:
Oftewel: k is een veelvoud van 2, plus één. Oneven dus.