Hoe los ik dit op.?

2(x+1)² - (x-2)² = 3x² + 4
2(x²+x+1) - (x²-2x+4) = 3x² + 4
2x²+2x+2-x²-2x+4 = 3x²+4
x²+6 = 3x² + 4
-2x² = -2
2x²=2
x² = 1
x = 1 of x = -1

Toegevoegd na 6 minuten:
Ik ga hem even plotten met m'n GRM en dan laat ik je straks de uitkomst weten.

Toegevoegd na 14 minuten:
Mijn Grafische Rekenmachine zegt via calc intersect inderdaad ook dat de uitkomst X=1 en X=3 moet zijn.
Ik zie ook al waar de fout zit:

2(x+1)² - (x-2)² = 3x² + 4
2(x²+x+1) - (x²-2x+4) = 3x² + 4
--> tot hier ging het goed, daarna:
2x²+2x+2-x²+2x-4 = 3x²+4
x²+4x-2 = 3x²+4
-2x²+4x-6 = 0
x²-2x+3 = 0
(x-1)(x-3) = 0
x-1 = 0 of x-3 = 0
x = 1 of x = 3

Toegevoegd na 16 minuten:
Ter verduidelijking wat ik nou fout gedaan had:

er stond een - voor de (x²-2x+4); met haakjes wegwerken moet je dus al die termen *-1 doen, waar ik dat alleen met de eerste had gedaan. Doe je dat wel, gaat de rest ook goed. :)

2(x+1)²  --  (x--2)² = 3x² + 4

Eerst de losse termen uitschrijven:

(x+1)² = x² + 2x + 1
(x--2)² = x²  --  4x + 4

Dan krijg je

2x² + 4x + 2  --  x² + 4x  -- 4 = 3x² + 4

ofwel

x² + 8x  --  2 = 3x² + 4

Omschrijven:

2x²  --  8x + 6 = 0

Delen door 2:

x²  --  4x + 3 = 0

Schrijf dit als (x+a)(x+b) = 0, dan zie je dat

a+b =  --4
a·b = 3

Hieraan voldoen  --3 en  --1.

Dus wordt het

(x  --  3)(x  --  1) = 0

Nu zie je dat de oplossingen zijn: x=3 en x=1.

Toegevoegd na 4 minuten:
 
Controle: vul de gevonden oplossingen in in de oorspronkelijke vergelijking. Dan zie je dat het klopt.

Toegevoegd na 5 minuten:
 
En daar heb je echt geen GRM voor nodig...

Zie afbeelding.

uitwerken van de linkerkant:
zie wiki bron merkwaardige producten:

2(x+1)²=2(x²+2x+1)=2x²+4x+2
(x-2)²=X²-4x+4.

linkerkant wordt: 2x²+4x+2 - x² + 4x -4=x²+8x-2

de rechterkant= 3x²+4
volgt uit: x²+8x-2=3x²+4 breng wat links is naar rechts:
0=2x²-8x+6
Uit de bron over oplossing vierkantsvergelijking:

x=(8+wortel(64-48))/4=3 of
x=(8-wortel(64-48))/4=1


wortel (64-48)=wortel(16)=4