Hoe krijg ik drie hoogtelijnen bij een driehoek met een hoek groter dan of gelijk aan 90 graden?

Question

Een hoogtelijn in een driehoek is de loodlijn vanuit een hoekpunt op de overstaande zijde.
Zo luidt de definitie volgens ons wiskunde boek.

Maar op het moment dat je een driehoek tekent met hoek A groter of gelijk aan 90 graden, kun je geen lijnstuk meer maken die loodrecht is op lijnstuk AB en ook nog eens door een hoek gaat. Hetzelfde geld voor AC. Ik kan alleen maar een hoogtelijn van zijde BC maken, welke door hoek A gaat.

Toch is er een opdracht in het boek:
Ontwikkel een vermoeden over de drie hoogtelijnen in een driehoek.

Deze snijden elkaar waarschijnlijk, omdat de opdrachten zo voorspelbaar zijn.

Zou iemand me kunnen laten zien hoe ik dan die drie hoogtelijnen krijg in een driehoek met een hoek groter of gelijk aan 90 graden?

Visualiseren is mogelijk met een handig programma op internet genaamd 'Geogebra' Google maar, eerste link. Klik op download, dan webstart als je niks wilt installeren.

(mijn probleem met geogebra is ook dat ik geen hoogtelijnen kan maken. Alle rest lukt me wel.)

Bij voorbaat dank.

 · Accepted Answer

Zoals in de afbeelding:
De zijden bij die hoek die meer dan 90 graden is, trek je door. Je kan dan wel de hoogtelijnen tekenen, alleen deze bevinden zich nu niet meer binnen de driehoek.

Toegevoegd na 4 minuten:
En ergens links onder (onder A) zullen ze elkaar gaan snijden in een punt.

Toegevoegd na 10 minuten:
Plaatje nog even aangepast:
- Driehoek ABC zijn de zwarte lijnen;
- De verlengde zijden zijn de blauwe lijnen;
- De hoogtelijnen zijn de rode lijnen;
- En dan de hoogtelijnen doortrokken tot één punt zijn de grijze lijnen.

 · Answer

Er staat NIET in je boek dat de hoogtelijn BINNEN de 2 andere hoekpunten moet uitkomen. 
Als je de "basis" verlengd kan je dus gewoon die loodlijn maken op de verlengde basis.
Als je ook de hoogtelijnen "verlengd" snijden ze nog steeds ergens.
Buiten de driehoek, dat wel

Cryofiel · Answer

Je kunt vanuit elk hoekpunt van een driehoek een hoogtelijn maken, wanneer je de tegenoverliggende zijde doortrekt (verlengt).

Dat de hoogtelijn de tegenoverliggende zijde dan *buiten* de driehoek snijdt, is geen probleem. Er staat nergens dat ze elkaar *in* de driehoek moeten snijden.

Hoe krijg ik drie hoogtelijnen bij een driehoek met een hoek groter dan of gelijk aan 90 graden?

Het beste antwoord

Andere antwoorden (2)

Weet jij het beter..?