Zie beschrijving voor een wiskundige oplossing

Question

Gegeven is parabool y^2 = 4x De punten A en B liggen op de parabool zodat driehoek OAB een gelijkzijdige driehoek is. Bereken de coördinaten van A en B. Graag duidelijke uitleg en alle berekingen!

 · Answer

y^2=4x, (2y)^2=x^2+y^2 <=> (gegeven, pythagoras) 4x=y^2, (x^2)/3=y^2 <=> (uitwerken naar y^2) 4x=(x^2)/3 <=> (y wegwerken) x=12

 · Answer

Andere benadering:

Gelijkzijdige driehoek heeft 3 hoeken van 60°.
Gezien de vraagstelling wordt één van deze hoeken door de x-as in 2 hoeken van 30° gesplitst.
(zie afbeelding)
tan 30° = y/x    =>  y = x/wortel(3)
Het snijpunt van de lijn met de parabool is één van de gevraagde coördinaten.
De andere coördinaat is gespiegeld t.o.v. de x-as.

Zie beschrijving voor een wiskundige oplossing

Antwoorden (2)

Bekijk alle vragen in deze categorieën: