Hoe bereken je ook alweer het gemiddelde als je alleen het maximale hebt en het minimale, plus aantal?

Met die gegevens kan je geen gemiddelde uitrekenen.

Je zult de tijd van al die 62 telefoongesprekken nodig hebben ben ik bang.

Misschien vind je meer informatie bij "Oproepenlijst" en dan "Oproepbeheer" bij "Gespreksduur".

Deel het totaal aantal minuten van alle gesprekken door het aantal gesprekken.

Met die gegevens gaat een gemiddelde niet lukken. Je hebt de gegevens van 2 van de 62 gesprekken en je weet dat dat max en min geweest is. Stel dat de overige gesprekken allemaal 0:40 waren. Dat levert een heel ander gemiddelde op dan wanneer de overige gesprekken allemaal 8:00 waren. Je hebt alle data nodig niet alleen de extremen. Sterker nog. Als je gemiddelden berekent dan is het soms zelfs verstandig om de extreme waarden NIET mee te rekenen omdat ze helemaal niet representatief zijn. Als je bijvoorbeeld normaliter 4 minuten aan de telefoon zit en je hebt er 1 gesprek bij van 2 uur dan lijk je gemiddeld veel langer aan de lijn te zitten terwijl het echt om een uitzondering ging. Als het om beleid gaat is een exact gemiddelde niet altijd interessant.
Overigens kan jouw gemiddelde gezien je werktijden nooit hoger liggen dan 5'20". Dat kan je wel uitrekenen =-)

Ik vind het raar dat je alleen het minimum en maximum hebt, want toen je die ging klokken, wist je toch nog niet dat het een minimum of maximum ging worden?

Maar goed. Van de duur van een telefoongesprek wordt in het algemeen aangenomen dat deze exponentieel verdeeld is. Zie hier: http://nl.wikipedia.org/wiki/Exponenti%C3%ABle_verdeling.

Je zou nog de volgende houtje touwtje benadering kunnen doen, maar het is erg lastig en erg dubieus:

Je hebt twee punten van de verdeling (een linker en rechter). Probeer met bijvoorbeeld Excel een lambda te kiezen, dusdanig dat de verdelingspunten door beide punten gaat. Er zal geen unieke oplossing zijn, maar neem er een. Het gemiddelde is dan 1 gedeeld door lambda.

Met jou gegevens kun je alleen het gemiddelde uitrekenen van de twee telefoongesprekken waarvan je de duur wel weet.

Het gemiddelde van dat gesprek van 0:32 min en 16:34 min is namelijk:
(16 x 60) + 34 = 994 (aantal sec van langste gesprek)
994 + 32 = 1026 (aantal sec van beide gesprekken)
1026 / 2 = 513 (aantal sec gemiddelde)
513 sec = 8 min en 33 sec (gemiddelde in min en sec)

Wil je het gemiddelde weten van alle telefoongesprekken, dan moet je van al die gesprekken de duur weten, bij elkaar op tellen en delen door 62.

Aha. We kunnen ons voorstellen dat we hier gebruik maken van een 'klassen distributie'. De klasse ligt van 0:23 min tot 16:34 min. Het maakt ons dan niet uit hoeveel telefoongesprekken er zijn gevoerd. We berekenen nu het gemiddelde van de klasse. Hier nu de berekeningen.
0:23 --> 23 secs
16:34 --> (16*60) + 34 = 994
Gemiddelde van de klasse: (994 + 23) / 2 = 508,5
Dit verdelen we over mins en secs.
508,5/60 = 8,475.
0,475 * 60 = 28,5
Dan krijgen we nu dat het gemiddelde telefoongesprek van de klasse [16,34 , 0,24> ongeveer 8 minuten en 29 seconden is. --> 8:30.
Dit is alleen maar als je dit als een klasse ziet.
Als je het echte gemiddelde wilt hebben moet je meer waarden hebben, dit is namelijk heel erg raar.
Misschien waren er juist heel veel gesprekken van 2 minuten. Dan heb je hier niks aan want dan wijken deze heel erg veel af qua gemiddelde deviatie.

Toegevoegd na 5 minuten:
Sorry dat ik 23 en 32 heb omgewisseld.
De methode blijft het zelfde ;)

Ik heb een probleem met de vraag an sich.

Wanneer je veel metingen van iets hebt wil je vaak weten hoe iets verdeeld is. bv gewichten, leeftijden, gespreksduur, jaarinkomen, etc..

De meeste mensen vragen dan naar het gemiddelde. Zelfs de meeste academisch geschoolde mensen doen dat. Maar het berekenen van een gemiddelde is doorgaans betekenisloos. Het zegt doorgaans helemaal niets over hoe je data verdeeld is. Sterker nog, doordat je er wel een concreet getal uit krijgt lijkt het alsof je goed bezig bent.

(Als je nu geen inhoudelijke toelichting wil kun je verder lezen bij (##))

Bij de gespreksduur bv wordt door een antwoordgever gesteld dat deze data doorgaans exponentieel verdeeld zijn. Wat je dan zou willen weten is de vorm van die curve. Hoe hard daalt hij? Wellicht is mediaan nog wel interessanter dan gemiddelde.

Bij de meting van Jaarinkomen in ontwikkelingslanden kom je een ander effect tegen waar het gemiddelde je het bos mee in stuurt. Heel veel mensen verdienen aldaar bijna niets, een klein gedeelte verdient wanstaltig veel. Dit is een zogenaamde ' kameelverdeling' . Als je nu het gemiddelde zou uitrekenen kom je op een inkomen uit dat best in de buurt zou kunnen liggen van het modale inkomen (omgerekend) van nederland. Dus denk je: "dat is helemaal geen ontwikkelingsland kijk maar naar het gemiddelde inkomen." Maar feitelijk leeft 95% ver onder de armoedegrens.

Het gemiddelde is alleen maar een relevant iets om uit te rekenen wanneer je weet dat je data normaal verdeeld is (een klok-achtige verdeling: alles rondom het gemiddelde)
Pas dan weet je dat 50% van de metingen onder het gemiddelde ligt en 50% erboven. Nog steeds weet je niet hoe breed de klok is. Dan moet je nog standaarddeviatie uitrekenen. Varieert de diameter van een euro muntstuk 0,1 mm of 3 mm?
Oftewel: ook als gemiddelde ook maar enige betekenis heeft, is het niet voldoende.

(##)
Mijn conclusie: De inburgering van het concept "gemiddelde" en het feit dat iedereen lukraak berekent en ook beslissingen op baseert, is een van de grootste kwaden van deze tijd.

Bereken het niet, maar bepaal (of benader) de hele verdeling van de data die je onderzoekt. En lees voorafgaand het boek "ongecijferdheid" van John Allen Paulos.

Toegevoegd na 1 minuut:
btw: Je kunt het gemiddelde, voor wat het waard is, niet uitrekenen obv het langste en kortste gesprek. Maar dat was al gezegd.