zou het technisch mogelijk zijn, een auto met een generator aan te drijven?

Idd. Deze toepassing bestaat al heel lang. Onderzeeërs maken o.m. gebruik van dit principe. De vaartaandrijving is elektrisch (= stil) en wordt uit accu's gevoed.
De accu's worden opgeladen en bij geladen door een dieselgenerator. Deze generator hoeft dus niet permanent te draaien, alleen wanneer het accuvermogen onder een bepaalde waarde is gekomen.

En wat je al aangaf, ook locomotieven kunnen hiermee uitgerust zijn.
Deze worden voornamelijk ingezet op baanvakken waar geen elektrische bovenleiding voorhanden is en op spooremplacementen.

Ook in de moderne autotechniek is het principe al te vinden. Opel Ampera en Chevrolet Volt (beide General Motors) zijn elektrische auto's die deels met een generatormotor werken. Zij noemen dat de 'range-extender'. Dat is een kleine benzinemotor die zowel de aandrijving als de batterijvoeding bedient zodra dat nodig is. De hoofdaandrijving van deze auto's is vooral elektrisch.

De elektrische zichzelf voorzienende auto is helaas niet te realiseren al lijkt dat wel voor de hand te liggen. Men heeft vaak geprobeerd om de aandrijvende elektrische motor zodanig te dimensioneren dat er ook een even sterke dynamo mee aangedreven kon worden zodat de motor direct de opgewekte stroom zou kunnen verbruiken.
Daarmee zou dan een perpetuum-mobilae gecreëerd zijn.
Maar natuurkundige wetten verhinderen dat. Warmteontwikkeling en verliezen zorgen ervoor dat zo'n constructie niet blijft lopen maar al snel zijn vermogen verliest en stilvalt.