Hoe heet het als de gijzelnemer sympathie krijgt voor de gijzelaar?

De hoofdstad van Peru.

Gaat dit ook vaak samen met het Stockholm syndroom?

Zelf denk ik niet dat het (vaak) samengaat.
Juist bij het ontwikkelen van het Stockholmsyndroom hebben gijzelnemers grote macht over de gijzelaars. Deze gijzelnemers zijn sterk in de situatie waardoor de situatie scheef kan groeien.
Als je zo’n macht hebt over de gijzelaars, lijkt het mij onlogisch om dan het Lima syndroom te ontwikkelen.