Ik heb twee waterkranen: 1 met 10 *C en een met 60 *C. Hoeveel heb ik uit iedere kraan nodig om 1 liter van 40 *C te maken?

Question

Graag ook de berekening zodat ik zelf met andere waarden kan rekenen.

 · Accepted Answer

Je hebt nodig:
x ltr. à 10°C
y ltr. à 60°C

Formule 1:      x * 10°C + y * 60°C = 40°C

Formule 2:      x + y = 1 ltr.

Uit formule 2 volgt:     y = 1 - x
Deze vullen we in in formule 1.

x * 10 + (1 - x) * 60 = 40

x * 10 + (1 * 60 - x * 60) = 40

iets anders noteren:

10x + 60 -60x = 40

10x - 60x = 40 - 60

-50x = -20

x = -20/-50 = 0,4

y = 1 - x = 1 - 0,4 = 0,6

Resumé:
Je hebt nodig:
0,4 ltr. à 10°C en 0,6 ltr. à 60°C

Controle:
0,4 * 10 + 0,6 * 60 = 40
      4      +       36    = 40   (klopt)

 · Answer

Het volume maal de temperatuur bepaalt de invloed:
Va*10C+Vb*60C=Ve*40

Ve (eindvolume) is bekend: 1l

Verder weet je dat Ve=Va+Vb=1l

Je hebt dus twee vergelijkingen met twee onbekenden (Va en Vb)

Uit vergelijking twee kun je halen wat Va is t.o.v. Vb:

Va+Vb=1 => Va = 1-Vb

Nu kun je in de eerste vergelijking Va vervangen door Vb:

(1-Vb)*10+Vb*60=40

Dit kun je uitwerken tot:

10-10Vb+60Vb=40

Door nu alles met Vb naar de ene kant van de '=' te zetten en alles zonder Vb naar de andere kant (denk aan de minnetjes en plusjes), krijg je:

60Vb-10Vb=40-10 =>
50Vb=30

Hieruit volgt dat Vb=30/50=0,6l

Dan is Va=1-Vb=1-0,6=0,4l

Wanneer je dit ter controle invult in vergelijking 1:

0,4*10+0,6*60=4+36=40

Ik heb twee waterkranen: 1 met 10 C en een met 60 C. Hoeveel heb ik uit iedere kraan nodig om 1 liter van 40 *C te maken?