Hoe werkt dit? Graag wil ik een uitgebreide informatie.?

10^3 = 1000
10^4 = 10.000

1000 x 10.000 = 10.000.000 = 10^7 = 10^(3+4)

Toegevoegd na 2 minuten:
stond er trouwens al, niets aan toe te voegen dan

De uitleg op de afbeelding is al behoorlijk duidelijk lijkt me.
10¹ · 10² = 10³ (want 10 x 100 = 1000)
Schrijf het maar eens uit:
10¹ = 10
10² = 100
10 · 100 = 1000
10 = 10³

etc...

De getallen met een macht.
Als je de macht optelt heb je het aantal keren dat je de getallen dus met elkaar moet vermenigvuldiggen.
Hieronder een link die meer informatie geeft over je vraag
Het geheel heeft te maken met rekenkundige regels. Vroeger wel algabra genoemd nu wiskunde

De exponenten die je aangeeft zijn machten van "10".
We werken met het tientallig stelsel, daarom komt er elke keer een cijfer bij (in dit geval "nul") als je met tien vermenigvuldigd. In feite is het exponent het aantal nullen.
Dus vermenigvuldig je bijv. met 1000 dan tel je er drie nullen bij, omdat 1000 drie nullen heeft.
Hierdoor wordt vermenigvuldigen het optellen van de exponenten (dus het optellen van het aantal nullen)
Ik hoop dat het nou duidelijk voor je is, ander kun je altijd nog van buiten leren dat vermenigvuldigen het optellen van de exponenten is. Succes !

Toegevoegd na 3 minuten:
Let wel op dat alleen geldt voor gelijke grondtallen.

Aan ieder zal het al tijdens de eerste lagere schooljaren bij het uit het hoofd rekenen met de tafels van vermenigvuldiging opgevallen zijn, dat het getal met zichzelf vermenigvuldigd kan worden, dus 3.3 = 9 en 6.6 = 36, enz. Dat zijn ook werkelijk merkwaardige vermenigvuldigingen.
Schrijven wij nog eens: 4.4 = 16, dan heet 16 het ,,quadraat" of de "tweede macht" van 4, wat we schrijven als 4^2, en 4 is dan de ,,wortel" uit 16. ,,Wortel uit" schrijven we zo: \/ dus \/16 = 4.
Natuurlijk kan men nog verder gaan. Men kan bijv. 2 viermaal met zich zelf vermenigvuldigen. Dus 2.2.2.2 (schrijf 2^4) = 16. Men noemt 16 dan de ,,vierde macht" van 2 en 2 de ,,vierde machtswortel" uit 16, wiskundig geschreven \/^4 16 = 2.
Schrijven we nu de vermenigvuldiging iets anders zoals 2.2 (schrijf 2^2).2.2 (schrijf 2^2) = 2.2.2.2(schrijf 2^4) dan blijkt hieruit dat de exponenten niet met elkaar vermenigvuldigt, maar bij elkaar optelt worden. En daarmee is het geheim van de exponenten verklaard.

In de koele, streng zakelijke wiskunde is eenvoudig alles geoorloofd mits aan een bepaalde wiskundige uitdrukking niets veranderd wordt en je van een verdraaiing of andere schrijfwijze enig voordeel heb. Alleen de waarheid moet blijven! Al het andere, al het ,,hoe" is geoorloofd. Als het je past, kan je voor het ronde getal 100 rustig schrijven 10000/100 of 25.4 of \/^3 1000000 of 69+31 of 99 727/727 enz. Deze keuze van verschillende schrijfwijzen en uitdrukkingen, het opschrijven van een getal of betrekking in de een of andere passende vorm is een van de voornaamste knepen van de wiskunde.

En schreef Trijntje Fop niet en ik citeer:

In Siddeburen was een bok,
Die macht verhief en wortel trok.
Die bok heeft onlangs onverschrokken,
De wortel uit zichzelf getrokken.
Waarna hij zich zonder ongerief,
Weer tot het kwadraat verhief.
Maar het feit waardoor hij voort blijft leven,
Is dat hij achteraf nog even.
De massa die hij huldigde,
Met vijf vermenigvuldigde.