Hoe kan iets een oneindig aantal keer gebeuren in een eindige tijdspanne?
Beschouw volgend gedachtenexperiment: je laat een bal vallen vanop 1 meter hoogte. Door de impact verliest de bal de helft van zijn energie zodat hij maar 1/2 meter terug omhoog botst. De volgende keer gaat weer 50% van de energie verloren en dus stuit hij maar 25 cm omhoog, de keer daarna 12.5 cm, 6.25 cm, enz. Via de formules van rijen en reeksen kan je uitrekenen dat de bal uiteindelijk een eindige afstand zal afleggen (3 meter als ik correct ben) en met dezelfde formules bereken je dat dit binnen een eindige tijd gebeurt (niet exact nagerekend maar het is in de grootte-orde van enkele seconden).
De bal zal dus een oneindig aantal keer botsen, maar binnen een eindige tijd. Binnen een eindige tijd, wil zeggen dat de bal dus ooit stopt met botsen. Maar toch botst hij een oneindig aantal keer. Lijkt me een kanjer van een paradox?
Toegevoegd na 32 minuten:
Het gaat om het principe. De berekening is wel degelijk correct en het hoeft niet in twijfel getrokken te worden: zowel de totaal afgelegde afstand van de bal, evenals de tijd die hiervoor nodig is, zijn beide eindig.
Heb je meer informatie nodig om de vraag te beantwoorden? Reageer dan hier.
