Hoe kon Aristarchos de afstand tot de zon meten?

Aristarchos berekende NIET de afstand tot de zon, maar de RELATIEVE afstand Aarde-Maan en Aarde-Zon.
Het enige van Aristarchus bewaard gebleven werk is Περὶ μεγεθῶν καὶ ἀποστημάτων [ἡλίου καὶ σελήνης] (Over de afmetingen en afstanden [van de Zon en de Maan]). Het lijkt uit te gaan van een geocentrisch wereldbeeld. In dit werk probeerde Aristarchus te bewijzen dat de afstand van de Zon tot de aarde 20 KEER ZO GROOT (relatief dus) is als van de Maan tot de aarde.
Hij berekende het als volgt: bij halve maan is de hoek Zon-Maan-Aarde 90°. Op hetzelfde moment mat hij de hoek Maan-Aarde-Zon. Dit lukte niet goed, want die hoek is moeilijk te meten, zie uitleg bij tekening. Aristarchus kon zo de relatieve lengten van de zijden Aarde-Maan en Aarde-Zon berekenen. Uit citaten van latere geleerden weten we dat hij heliocentrische ideeën had.