Weegt een voorwerp na verwarming iets meer?

Inderdaad. Alle vormen van energie hebben een massa-equivalent volgens E=mc². Dat geldt dus ook voor bewegingsenergie, en dus ook voor de energie van bewegende en trillende moleculen en atomen. Oftewel warmte.
Omdat de lichtsnelheid c zo'n grote waarde heeft levert veel energie toch maar een klein beetje massa op. Daarom is het vrij moeilijk om met een experiment aan te tonen dat een voorwerp als het warm is meer weegt dan als het koud is. Maar het is wel mogelijk dit te meten en ook kun je een gedachte-experiment doen om te laten zien dat dit zo moet zijn.
Voor massa geldt dat het zich verzet tegen versnelling. We noemen dit trage massa. Stel nu dat je een doos hebt met een gas erin. De moleculen botsen tegen de wanden van de doos. Je duwt tegen de doos. Die verzet zich tegen versnelling vanwege de massa van de doos, maar ook vanwege de massa van het gas erin. De moleculen botsen nl. tegen de wand waar je duwt iets harder dan tegen de tegenoverliggende wand. Nu gaan we het gas warmer maken en doen het experiment nogmaals. Door de hogere snelheden van de moleculen is het verschil in druk tussen de beide wanden hoger geworden. De doos als geheel verzet zich dus in hogere mate tegen snelheidsverandering. Oftewel is trager geworden. Oftewel... heeft meer massa!
Een soortgelijke redenering is ook mogelijk voor zware massa (dwz massa die zwaartekracht uitoefent en ondervindt). Er is nog nooit een experiment bedacht of uitgevoerd dat verschil laat zien tussen trage en zware massa. Volgens de releativitetistheorie zal dat ook nooit gebeuren. Trage en zware massa zijn identiek. En alle vormen van energie hebben hun (trage of zware) massa-equivalent.